函数的值域及其求法
共87题

· 函数的值域及其求法

函数的值域及其求法
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．定义函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2, 当x∈[0，n)(n∈*)时，设函数f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则式子的最小值为（）

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知识点

函数的值域及其求法数列与函数的综合利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域及其求法二次函数的图象和性质

题型：简答题

简答题 · 16 分

22．已知函数．

（1）设，求的取值范围；

（2）关于的方程，，存在这样的值，使得对每一个确定的，方程都有唯一解，求所有满足条件的．

（3）证明：当时，存在正数，使得不等式成立的最小正数，并求此时的最小正数．

正确答案

（1）函数定义域，

，，，即的取值范围是

（2），由（Ⅰ），，

在单调递增，所以．设，则，

即，即．故，存在，使得对每一个

，方程都有唯一解．

（3）

．以下证明，对的数及数，不等式不成立．反之，由，亦即成立，因为，，但，这是不可能的．这说明是满足条件的最小正数．这样，不等式恒成立，即恒成立，∴ ，最小正数=4

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知识点

函数的值域及其求法函数的最值不等式恒成立问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

13. 函数的定义域为，且定义如下：(其中是实数集的非空真子集)，若，则函数的值域为（）.

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知识点

元素与集合关系的判断并集及其运算函数的值域及其求法绝对值不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n-mi）为实数的概率为（）．

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