- 函数的值域及其求法
- 共87题
下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
正确答案
知识点
14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=
,则tan(θ–
)= .
正确答案
解析
由题意,
因为,所以
,
从而,因此
.故填
.
考查方向
解题思路
利用整体法灵活变换角.
易错点
三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.
知识点
已知函数.
15.求的最小正周期;
16.求在区间
上的最小值.
正确答案
(Ⅰ).
解析
试题分析:本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.(Ⅰ)先利用倍角公式将降幂,再利用两角和的正弦公式将
化简,使之化简成
的形式,最后利用
计算函数的最小正周期.
(Ⅰ)∵,
∴的最小正周期为
.
考查方向
解题思路
解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期,即,
,函数
(
,
)的最小正周期是
.
易错点
三角函数和差公式的灵活运用
正确答案
(Ⅱ).
解析
试题分析:(Ⅱ)将的取值范围代入,先求出
的范围,再数形结合得到三角函数的最小值.
(Ⅱ)∵,∴
.
当,即
时,
取得最小值.
∴在区间
上的最小值为
.
考查方向
解题思路
解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象,即,
,函数
(
,
)的最小正周期是
.
易错点
解题时要注意重要条件“”,否则很容易出现错误.
16. 若定义在区间上的函数
满足:对
使得
恒成立,则称函数
在区间
上有界.则下列函数中有界的是: .
①;②
;③
;④
;
⑤,其中
.
正确答案
①④⑤
解析
第1个,,
第4个,
第5个在定义域内有最值,,其余都不是有界的,所以此题选择①④⑤
考查方向
对新定义概念的理解 函数的性质的综合应用
解题思路
根据所定义的概念,结合子题目 依次判断
易错点
不能运用新定义的概念的性质去解题
知识点
9.已知的值域为
,当正数
满足
时,则的最小值为( )
正确答案
解析
令,易知
的最小值为16,由于
为增函数,因此当t=16时取得最小值4,所以m=4.
因此本题选择A选项。
考查方向
解题思路
根据的值域为
,先求出m,然后再结合“乘1法”,利用均值不等式求解,求解过程中需要注意对已知条件的转化。
易错点
没有记清楚“乘1法”这一策略而导致本题不会做。
知识点
6.已知是函数
的一个极大值点,则
的一个单调递减区间是()
正确答案
解析
由是函数
的一个极大值点知
,取
,所以
,由
知
,取
,则
,故选择B选项。
考查方向
解题思路
先由是函数
的一个极大值点求出
,再求单调区间。
易错点
三角函数性质不熟悉导致出错。
知识点
以下哪些行为属于自力救济的范畴( )
A.甲请求乙履行到期债务
B.龙门客栈为远郊的一家野味餐厅,某日甲就餐后以餐厅环境太差为由转身就走拒不付款,餐厅为此指使保安限制了甲的人身自由
C.甲趁乙不在的时候将乙家的门搞坏,乙得知后也到甲家中将其同样规格型号的门搞坏
D.金元停车场和星克咖啡厅为业务关系密切的相邻法人,一日甲将车停在金元停车场后去星克咖啡厅消费,忘带钱包、证件,金元将甲的车先进行留置
正确答案
B
解析
[考点] 民事权利的保护 [解析] 本题所考查的自力救济属于民事权利保护的范畴。所谓民事权利的保护,是指国家机关和民事权利主体为了预防、制止侵害民事权利的行为,恢复被侵害的民事权利,依法采取的预防措施或实施的补救行为。从民事权利保护的方法上讲,一般分为公力救济和私力救济。公力救济最直接、最重要的救济形式是民事诉讼,私力救济在理论上又区分为自卫行为和自助行为:自卫行为是指权利人或他人的人身、财产遭受暴力侵害或遇有紧急危险时,依法实施的正当防卫行为或紧急避险行为;自助行为是指权利人为保护自己的权利而对义务人的财产进行扣押或对义务人的人身进行拘束的行为。 自助行为的实施必须符合两个条件:一是自助行为只能为保护自己的权利而实施;二是自助行为只能在紧急情况下实施。 另外,权利人实施自助行为,扣押义务人财产或拘束义务人人身后,应及时请求法律处理,如有迟延或其请求被法院驳回,行为人应依法承担损害赔偿责任。 选项A“甲请求乙履行到期债务”不属于权利保护的方式。民事权利保护针对的对象是侵害民事权利的行为,而甲的请求则是针对其与乙之间的债权债务,只有乙不履行其到期债务,侵害到甲的合法债权时,甲才有可能寻求公力或私力的救济。因此,选项A不应当选。 选项B是正确答案,龙门客栈餐厅的行为属于自力救济中的自助行为。首先,“甲就餐后以餐厅环境太差为由转身就走拒不付款”,侵犯了餐厅自身的权利;其次, “龙门客栈为远郊的一家野味餐厅”,甲“转身就走拒不付款”,如果餐厅不实施自助行为,任由甲走掉的话,其权利可能不能行使或者对权利的行使造成困难,符合上文提到的“为自己的权利”、“紧急情况”。因此,B项应该当选。 选项C中“甲趁乙不在的时候将乙家的门搞坏,乙得知后也到甲家中将其同样规格型号的门搞坏”,这种“同态复仇”的行为不属于现代民法所允许的自助行为。首先,在甲将乙家的门搞坏、侵害了乙的财产权时,乙并不在家,如果乙当时在家,对甲进行阻止,则可以成立自力救济中的自卫行为;其次,甲将乙家的门搞坏是已然行为,乙将甲家的门搞坏并不是在紧急情况下实施的自助行为,其搞坏甲家的门是基于报复,并非基于保护自己的权利。因此,此选项不应当选,乙应在发现甲的侵权事实时请求公力救济。 选项D所陈述的情形类似留置,留置是一种合法占有他人之物的债权人享有的就该物所产生的债权已届清偿未受清偿前,留置该物以做担保的物权。留置属于为保护自己的权利而对义务人财产进行扣押的权利,因此属于自力救济中的自助行为。其作为一种自助行为,只能为保护自己的权利而实施。金元停车场和星克咖啡厅为独立法人,金元停车场对于星克咖啡厅的债权金元无权进行“留置”以保护。因此,金元停车场的行为不属于自助行为,而是侵权行为,D项不当选。
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