函数的值域及其求法
共87题

· 函数的值域及其求法

函数的值域及其求法
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题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）

Ay=x

By=lgx

Cy=2x

正确答案

知识点

函数的定义域及其求法函数的值域及其求法

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)= .

正确答案

解析

由题意,

因为,所以,

从而,因此．故填．

考查方向

三角变换

解题思路

利用整体法灵活变换角.

易错点

三角函数求值,若涉及到开方运算,要注意根式前正负号的取舍,同时要注意角的灵活变换.

知识点

函数的值域及其求法

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数．

15.求的最小正周期；

16.求在区间上的最小值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）.

解析

试题分析：本题主要考查倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式将降幂，再利用两角和的正弦公式将化简，使之化简成的形式，最后利用计算函数的最小正周期.

（Ⅰ）∵，

∴的最小正周期为.

考查方向

本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期，属于中档题．

解题思路

解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期，即，，函数（，）的最小正周期是．

易错点

三角函数和差公式的灵活运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

试题分析：（Ⅱ）将的取值范围代入，先求出的范围，再数形结合得到三角函数的最小值.

（Ⅱ）∵，∴.

当，即时，取得最小值.

∴在区间上的最小值为.

考查方向

本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，，三角函数的最值的应用，属于基本知识的考查．

解题思路

解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即，，函数（，）的最小正周期是．

易错点

解题时要注意重要条件“”，否则很容易出现错误．

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知的值域为,当正数满足时,则的最小值为（）

正确答案

解析

令，易知的最小值为16，由于为增函数，因此当t=16时取得最小值4，所以m=4.

因此本题选择A选项。

考查方向

本题主要考查了二次函数、对数函数的单调性以及均值不等式、均值不等式的应用是高考中的常考题目，经常出现，应该要引起重视。

解题思路

根据的值域为，先求出m，然后再结合“乘1法”，利用均值不等式求解，求解过程中需要注意对已知条件的转化。

易错点

没有记清楚“乘1法”这一策略而导致本题不会做。

知识点

函数的值域及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（）

正确答案

解析

由是函数的一个极大值点知

，取，所以，由

知，取，则，故选择B选项。

考查方向

本题主要考查了导数与三角函数的综合应用,为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角函数的性质等知识点交汇命题。

解题思路

先由是函数的一个极大值点求出，再求单调区间。

易错点

三角函数性质不熟悉导致出错。

知识点

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