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题型:填空题
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填空题 · 12 分

(本小题满分12分)

我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(I)求直方图中a的值;

(II)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

(III)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.

正确答案

(Ⅰ)由频率分布直方图知,月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04,

同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.

由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,

解得a=0.30.

(Ⅱ)由(Ⅰ),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为

300 000×0.12=36 000.

(Ⅲ)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,

而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,

所以2.5≤x<3.

由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73,

解得x=2.9.

所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.

知识点

频率分布直方图用样本的频率分布估计总体分布随机抽样和样本估计总体的实际应用
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

2.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(    )

A134石

B169石

C338石

D1365石

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

用样本的频率分布估计总体分布随机抽样和样本估计总体的实际应用
下一知识点 : 变量间的相关关系
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