- 对心碰撞和非对心碰撞、散射
- 共327题
如图所示，足够长的水平粗糙轨道与固定在水平面上的光滑弧形轨道在P点相切，质量为m的滑块B静止于P点；质量为2m的滑块A由静止开始沿着光滑弧形轨道下滑，下滑的起始位置距水平轨道的高度为h，滑块A在P点与静止的滑块B碰撞后，两滑块粘合在一起共同向左运动。两滑块均可视为质点，且与水平轨道的动摩擦因数均为μ，P点切线水平。求：
（1）滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度大小；
（2）两滑块最终停止时距P点的距离。
正确答案
解：（1）设滑块A到达P点与B碰前瞬间的速度为
解得
（2）设滑块A与B碰撞后的共同速度为v，由动量守恒定律有
两滑块粘合在一起共同向左运动，设最终停止时距P点的距离为s，由动能定理有
联立上述式子并代入数据解得
将质量为M=30kg、长为L=2.0m的平板车放在光滑水平地面上，车的左端放一质量m=5kg的物体，m与M之间的动摩擦因数μ=0.3，今用力F=20N的水平拉力试图将m拉离车的右端，车的右端距固定墙0.25m，车与墙发生碰撞时没有能量损失。求：
（1）车与墙碰撞过程中的动量变化量；
（2）m离开车的右端力F的瞬时功率；
（3）m离开车的右端，所需要的时间；
（4）车与墙发生碰撞后到m在离开车的右端过程中，系统由于摩擦产生的热量。
正确答案
（1）30kg·m/s
（2）40w
（3）2s
（4）40J
用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者两者立即粘在一起运动。求：在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大？
（2）弹性势能的最大值是多大？
正确答案
解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大
由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mA+mB)v＝(mA+mB+mC)vA′
解得vA′=
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，则
mBv=(mB+mC)v′
v′=
设物A速度为vA′时弹簧的弹性势能最大为Ep根据能量守恒Ep=
如图示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板S。现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度
（1）B与挡板相碰时的速度大小；
（2）S的最短距离；
（3）木板B的长度L至少要多长。（保留2位小数）
正确答案
解：（1）设B与挡板相碰时的速度大小为
（2）A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短，由牛顿第二定律，B的加速度
（3）A滑上B至B与挡板相碰过程中，A、B间的相对位移为
解得
B与挡板碰后，A、B最后一起向左运动，共同速度大小为
此过程中A、B的相对位移为
在纳米技术中需要移动式修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间。在此华裔诺贝尔物理奖得主朱棣文发明了“激光致冷”技术。若把原子和入射光子看成两个小球，则“激光致冷”与下述力学模型类似。一质量为M的小球A以速度v0水平向右运动，如图所示，一个动量大小为P的小球B水平向左射向小球A并与之发生碰撞，当两球形变量最大时，形变量突然被锁定一段时间
（1）小球B第一次入射后再弹出时，小球A的速度大小和这一过程中小球A动能的减少量。
（2）从小球B第一次入射开始到小球A停止运动所经历的时间。
正确答案
解：（1）小球B射入和弹出的过程中，小球B与小球A组成的系统动量守恒
由以上两式，可得：
此过程中小球A动能的减少量为：
（2）小球第二次入射和弹出的过程及以后重复进行的过程中，小球B与小球A组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得：
由以上两式，可得：
同理可推得：
要使小球A车停下来，即
小球B重复入射和弹出的次数为：
小球A停止运动所经历的时间为：
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