- 对心碰撞和非对心碰撞、散射
- 共327题
如图所示，一质量为m的小物块B，放在质量为M的长木板A的左端，m=3M。长木板A静止在光滑水平面上，A、B之间的动摩擦因数为μ。现使二者一起以初速度
（1）长木板A第二次与挡板碰撞前，B在A上的滑痕长度s；
（2）当长木板A长度L满足什么条件时，保证B不会从A上脱落。
正确答案
解：（1）长木板A与挡板碰后，被等速率反弹。木板A与物块B系统动量守恒，设第一次达到共速
解得
长木板A向左作匀减速运动，共速时滑痕最长。设最大滑痕为s1 据能量守恒：
解得：
（2）B始终没从板A上脱落，则长木板A与B将再次共速，一起向右运动，重复（1）问中的运动，直至二者速度均为零，板A右端挨着挡板。由于B一直相对A向右运动，则B相对A滑动的总路程与B相对A滑动的位移相等。设木板最短长度为
解得：
如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．
已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．
（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件
（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度
正确答案
解：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：
在最低点，由牛顿运动定律：
又：
联立①②③得：
（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：
对A应用动能定理：
联立④⑤⑥解得：
即A与台阶只能碰撞一次的条件是：
（3）设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度
对A应用动能定理：
联立⑧⑨得：
(i)当
由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：
(ii)当
对A应用动能定理：
A与台阶碰撞前瞬间的速度：
如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平面上，水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁，左侧与一光滑固定的1/4圆弧相连，半径＝0.8 m，圆弧底端切线水平且与车的上表面平齐，将一质量为的小滑块(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放后滑下，滑块与车的上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，已知＝3，小车所在的水平面足够长(即滑块与小车的速度相同前小车不会与墙壁相碰)，且小车每次与墙壁的碰撞都不损失机械能(取＝10 m/s2)．求：
(1)小车第一次与墙壁相碰前的速度．
(2)要保证滑块始终不从车上掉下来，车长至少为多少？
正确答案
解：(1)滑块下滑到圆弧底端时速度设为0，第一次与墙壁碰撞前共同速度设为1根据机械能守恒：＝
滑块在车上滑动过程中系统动量守恒：0＝(＋)1 ②
又由题意知：＝3③
联立①②③并代入数据解得：1＝1 m/s
即小车第一次与墙壁相碰撞前的速度为1 m/s
(2)设小车第一次与墙壁相碰撞前滑块在车上相对滑过的距离设为1，根据能量守恒有：
μ1＝
小车第一次与墙壁碰后反向向左运动，二者共同速度运动时的速度设为2在此过程中，车与滑块系统动量守恒：1－1＝(＋)2 
设此过程中滑块相对小车向右滑动的距离为2根据能量守恒有：μ2＝
经研究发现，此后小车与墙壁两侧分别碰撞后，滑块与小车系统损失的机械能逐次减少，相对滑过的距离也减小，而且相对滑动的方向依次改变，故车
联立④⑤⑥⑦并代入数据解得：＝2.5 m
如图所示，在光滑的水平面上有一块质量为2m的长木板A，木板左端放着一个质量为m的小木块B，A与B之间的动摩擦因数为μ，开始时，A和B一起以v0向右运动，木板与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，求：
（1）木板与小木块的共同速度大小并判断方向；
（2）由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，B在A上滑行的距离L；
（3）由B开始相对于A运动起，B相对于地面向右运动的最大距离s。
正确答案
解：（1）撞后无机械能损失A将以原速率返回
由动量守恒：
解得：
（2）由能的转化与守恒定律得：
解得：
（3）B相对于地面速度为0时有最远的向右位移
由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律得：
得
由
得
如图所示，在粗糙水平桌面上沿一条直线放两个完全相同的小物体和(可看做质点)，质量均为，相距，到桌边缘的距离是2。对施以瞬时水平冲量，使沿、连线以初速度0向运动。设两物体碰撞时间很短，碰后不再分离。为使两物体能发生碰撞，且碰撞后又不会离开桌面，求物体、与水平面间的动摩擦因数μ应满足的条件。
正确答案
解：对由动能定理得：
1＝0，解得μ的最大值：
与碰撞，动量守恒，以0方向为正方向，有：1＝22与滑行过程：
解得μ的最小值：
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