- 对心碰撞和非对心碰撞、散射
- 共327题
如图，、、三个木块的质量均为，置于光滑的水平面上，、之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把和紧连，使弹簧不能伸展，以至于、可视为一个整体。现以初速0沿、的连线方向朝运动，与相碰并粘合在一起。 以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使与、分离。已知离开弹簧后的速度恰为0。求弹簧释放的势能。
正确答案
解：设碰后和的共同速度的大小为，由动量守恒得
设离开弹簧时，的速度大小为v1，由动量守恒得
设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
由①②③式得弹簧所释放的势能为
（选修3-5选做题）
如图所示，质量为m的木块A放在光滑的水平面上，木块的长度为l，另一个质量为M=3m的小球B以速度v0在水平面上向左运动并与A在距竖直墙壁为s处发生碰撞，已知碰后木块A的速度大小为v0，木块A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，且碰撞时间极短，小球的半径可忽略不计。求木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离。
正确答案
解：小球与木块第一次碰撞过程动量守恒，设碰撞后小球的速度大小为v，取水平向左为正方向，因此有：
Mv0=mv0+Mv
解得：
设第二次碰撞时小球到墙的距离为x，则在两次碰撞之间小球运动路程为s-x，木块运动的路程为s+x-2l
由于小球和木块在两次碰撞之间运动的时间相同，所以应有
解得
（选修3-5选做题）
如图所示，在光滑的水平地面上有一块长木板，其左端固定一挡板，挡板和长木板的总质量为m1=3 kg，其右端放一质量为m2=1 kg的小滑块，整个装置处于静止状态。现对小滑块施加一水平拉力，一段时间后撤去拉力，此过程中拉力做功W=20 J。此后小滑块与挡板碰撞（碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短），最终小滑块恰好未从长木板上掉下来。在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中，系统因摩擦产生的热量Q=12 J。求：
（1）小滑块最终的速度大小；
（2）碰撞结束时，小滑块与长木板的速度。
正确答案
解：（1）设小滑块与长木板最终共同速度为v，对系统全过程由能量守恒
解得v=2 m/s
（2）设碰撞结束时长木板与小滑块的速度分别为v1、v2，碰后的过程中系统因摩擦产生的热量为Q1，则小滑块与长木板碰前与碰后产生的热量相同，即Q=2Q1从施加拉力到碰撞结束的过程中，对系统由能量守恒
设向左为正方向，由系统动量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)v
解得v1=3m/s，v2=-1m/s
碰撞结束时，小滑块的速度大小为1 m/s，方向水平向右；长木板的速度大小为3m/s，方向水平向左
（选修3-5选做题）
动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球、沿光滑平面上的同一条直线同向运动，追上并发生碰撞后。若已知碰撞后的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么、质量之比的可能范围是什么？
正确答案
解：能追上，说明碰前A>B，则
碰后的速度不大于的速度，
又因为碰撞过程系统动能不会增加，
由以上不等式组解得：
以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行，求：
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能。
正确答案
解：手榴弹爆炸过程，爆炸力是内力，远大于重力，因此爆炸过程各弹片组成的系统动量守恒，因为爆炸过程火药的化学能转化为内能，进而有一部分转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能（动能）增加
(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度
由动量守恒定律得：3mv1=2mv1'+mv2，其中爆炸后大块弹片速度v1'=2v0，小块弹片的速度v2为待求量
解得v2= -2.5v0，“-”号表示v2的速度与爆炸前速度方向相反
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量
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