- 对心碰撞和非对心碰撞、散射
- 共327题
如图所示，坡度顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，从斜面进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
正确答案
解：（1）由机械能守恒定律得：
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：
A、B克服摩擦力所做的功：
由能量守恒定律，有：
解得：
探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m。笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见图c）。
设内芯与外壳间的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
(3)从外壳下端离开桌面上升至h2处，笔损失的机械能。
正确答案
解：(1)由
得
(2)由4mv1=(4m+m)v2，将v2代入得v1=
由
(3)
将v1、v2代入得
（选修3-5选做题）
如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求
（1）两球a、b的质量之比；
（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
正确答案
解：（1）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为v，由机械能守恒定律得
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v'，以向左为正。有动量守恒定律得
设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
联立①②③式得
代入数据得
（2）两球在碰撞过程中的机械能损失是
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek（Ek=
联立⑤⑦式，并代入题给数据得
如图所示，固定在地面上的光滑的1/4圆弧面与车的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个滑块，其质量为=2kg，在从=1.25m的1/4圆弧面顶端由静止下滑，车的质量为=6kg，在车的左端有一个质量=2kg的滑块，滑块与均可看作质点，滑块与碰撞后粘合一起共同运动，最终没有从车上滑出，已知滑块和与车的动摩擦因数均为
（1）滑块滑到圆弧面末端时对轨道的压力大小；
（2）滑块与碰撞后瞬间的共同速度的大小；
（3）车的最短长度。
正确答案
解：（1）根据机械能守恒定律：
根据牛顿第二定律：
根据牛顿第三定律，压力大小也为60N
（2）A物块与B物块碰撞：
（3）A、B在C上滑行受到的摩擦力为：
A、B在C上滑行满足动量守恒：
根据能量守恒
如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速v0=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。
正确答案
解：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律
设全过程损失的机械能为E，
用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则
W1=
W2=
W3=
W4=
W=W1+W2+W3+W4 ⑦
用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E－W ⑧
由①-⑧式解得
代入数据得E1=2.4J ⑩
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