- 对心碰撞和非对心碰撞、散射
- 共327题
两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）系统中弹性势能的最大值是多少？
正确答案
解：（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。由A、B、C三者组成的系统动量守恒
解得
（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为
mBv=(mB+mC)
设物ABC速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒
Ep=
如图所示，三个可视为质点的物块A、B、C，在水平面上排成一条直线，且彼此间隔一定距离。已知mA=mB=10kg，mC=20kg，C的静止位置左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙，A、B与粗糙水平面间的动摩擦因数μA=μB=0.4，C与粗糙水平面间动摩擦因数μC=0.2，A具有20J的初动能向右运动，与静止的B发生碰撞后粘在一起，又与静止的C发生碰撞，最后A、B、C粘成一个整体，g=10m/s2，求：
（1）在第二次碰撞后A、B、C组成的整体的速度大小；
（2）在第二次碰撞过程中损失的机械能；
（3）A、B、C组成的整体在粗糙的水平面上能滑行的最大距离。
正确答案
解：（1）A的初动能
A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，
解得
A、B、C发生完全非弹性碰撞，设碰后的速度大小为v2，根据动能守恒定律
解得v2=0.5m/s
（2）在第二次碰撞中损失的机械能
（3）A、B、C整体在粗糙水平面上所受的摩擦力F＝FA+FB+FC＝μAmAg＋μBmBg＋μCmCg＝120N
根据动能定理：
可得在粗糙水平面上滑行的最大距离为
光滑水平面上排列着三个等大的球心共线的弹性小球1，2，3，质量分别为m1，m2，m3。现给1号球一个水平速度v0，于是，1号球与2号球、2号球与3号球依次发生碰撞，碰撞过程无机械能损失（即完全弹性碰撞）。
（1）求最终三个球的速度大小。（每两个球只发生一次碰撞）
（2）若1，3号球质量m1，m3已知，2号球质量m2多大，3号球碰后速度最大。
正确答案
解：（1）设m1，m2，m3最后的速度分别为v1，v2，v3，m1与m2相碰后，m2的速度为v
m1v0=m1v1+m2v
相碰过程中无机械能损失
解得
同理，m2与m3相碰，解得
（2）由（1）结果得
当
解得
如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达平圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计。求：
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小。
正确答案
解：(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有：
解得：
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知：
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为V2，由动量守恒定律知：mv1=2mv2 ④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有：2R=v2t ⑤
综合②③④⑤式得：
如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的4倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
（1）物块在水平面上滑行的时间t；
（2）通过计算判断A、B间碰撞为弹性碰撞还是非弹性碰撞。
正确答案
解：（1）设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有
得
设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
得
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小：
根据牛顿第二定律，有：
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据运动学公式，有
联立，解得：
（2）碰撞前系统的总动能：
碰撞后系统的总动能：
由于
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