- 两条直线的交点坐标
- 共196题
经过直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，求：
（1）与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程；
（2）与l3平行的直线l'的方程．
正确答案
（1）联立直线l1与l2的方程：
∵直线l3：3x-4y+5=0的斜率为
∴与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的斜率为-
∴过点P（0，2）且与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为y-2=-
（2）设与l3平行的直线l'的方程为3x-4y+c=0，
∵l′过点P（0，2），
∴0-4×2+c=0，解得c=8．
∴直线l′的方程为3x-4y+8=0．
已知直线方程l1：2x+3y-5=0与l2：3x+2y-5=0，
（1）求两直线的交点；
（2）求经过交点，且与直线x+4y+3=0平行的直线方程．
正确答案
（1）两直线相交，联立
∴两直线的交点为（1，1）；
（2）∵要求的直线与直线x+4y+3=0平行，∴可设其方程为x+4y+m=0，
把点（1，1）代入上式得m=-5．
∴要求的直线方程为x+4y-5=0．
直线l：y=2x是三角形中∠C的平分线所在直线，若点A（﹣4，2），B（3，1）．
（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；
（2）求点C的坐标；
（3）求三角形ABC的高CE所在的直线方程．
正确答案
解：（1）设D（m，n）
∴D（4，﹣2）
（2）∵D点在直线BC上，
∴直线BC的方程为3x+y﹣10=0
又因为C在直线y=2x上，
所以
所以C（2，4）．
（3）三角形ABC的高CE，
∵
∴kCE=7，C（2，4）．
所以直线CE的方程为y﹣4=7（x﹣2），
所求直线方程为：7x﹣y﹣10=0．
已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x-3y+16=0，CA：2x+y-2=0，求AC边上的高所在的直线方程．
正确答案
由
设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于 
用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y-0=
已知直线l1：3x+4y-2=0与l2：2x+y+2=0的交点为P．
（Ⅰ）求交点P的坐标；
（Ⅱ）求过点P且平行于直线l3：x-2y-1=0的直线方程；
（Ⅲ）求过点P且垂直于直线l3：x-2y-1=0直线方程．
正确答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）由
所以点P的坐标是（-2，2）； …（4分）
（Ⅱ）因为所求直线与l3平行，
所以设所求直线的方程为 x-2y+m=0．
把点P的坐标代入得-2-2×2+m=0，得m=6．
故所求直线的方程为x-2y+6=0； …（8分）
（Ⅲ）因为所求直线与l3垂直，
所以设所求直线的方程为 2x+y+n=0．
把点P的坐标代入得 2×（-2）+2+n=0，得n=2．
故所求直线的方程为 2x+y+2=0． …（12分）
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