- 两条直线的交点坐标
- 共196题
如图，已知点A（2，3）， B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上，
（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积。
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，
∴E（3，2），
且
∴CE：y-2=x-3，即x-y-1=0；
（Ⅱ）由
∴|AC|=|BC|=2，AC⊥BC，
∴
已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0．
（Ⅰ）求AC边所在直线方程；
（Ⅱ）求顶点C的坐标；
正确答案
（Ⅰ）由AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0可知kAC=-2，
又A（5，1），AC边所在直线方程为y-1=-2（x-5），
即AC边所在直线方程为2x+y-11=0．
（Ⅱ）由AC边所在直线方程为2x+y-11=0，AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，
由
所以顶点C的坐标为（4，3）．
已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0，求：
（1）点C的坐标；
（2）直线BC的方程。
正确答案
解：（1）由题意知，AC⊥BH，kAC=-2，
∴直线AC的方程为
代入
（2）设点B的坐标为
∴
又点B在直线BH上，
∴
∴
所以，由两点式，得直线BC的方程为
求过两直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程．
正确答案
联立
即所求直线过点（-2，2），
又直线3x-2y+4=0的斜率为
由点斜式可得y-2=-
化为一般式可得：2x+3y-2=0，
故所求直线的方程为：2x+3y-2=0
已知直线l通过直线3x+5y-4=0和直线6x-y+3=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行，则直线l的方程为______．
正确答案
联立方程，可得
解方程组可得x=-
∵直线l与直线2x+3y+5=0平行，
∴可设方程为：2x+3y+c=0
将x=-
∴方程为：2x+3y-
即6x+9y-7=0
故答案为：6x+9y-7=0
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