- 两条直线的交点坐标
- 共196题
（1）求过直线x+y+4=0与x-y+2=0的交点，且平行于直线 x-2y=0的直线方程．
（2）设直线4x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，求弦AB的长及其垂直平分线的方程．
（3）过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x-y-2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被P点平分，求直线l的方程．
正确答案
（1）解方程组
∴交点坐标为（-3，1），
又∵所求直线平行于直线 x-2y=0，∴斜率为
∴直线方程为y-1=
（2）圆x2+y2-2x-3=0可化为（x-1）2+y2=4，∴圆心C的坐标为（1，0），半径为2．
圆心C到直线4x+3y+1=0的距离d=
∴
∴|AB|=2
∵直线l的斜率为-
又∵直线l的垂直平分线过圆心（1，0），∴方程为y=
化简得，3x-4y-3=0
（3）设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是MN，且MN被P（3，0）平分．
设点M，N的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有
又∵M，N两点分别在直线l1，l2上，∴
由上述四个式子得 x1=
∴直线l的方程为8x-y-24=0．
若直线l1：4x+y-4=0，l2：mx+y=0，l3：2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m的值是：______．
正确答案
当直线l1：4x+y-4=0 平行于 l2：mx+y=0时，m=4．
当直线l1：4x+y-4=0 平行于 l3：2x-3my-4=0时，m=-
当l2：mx+y=0 平行于 l3：2x-3my-4=0时，-m=
当三条直线经过同一个点时，把直线l1 与l2的交点（
综上，满足条件的m为 4 或-
故答案为：4 或-
在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，∠A平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），
（Ⅰ）求直线BC的方程；
（Ⅱ）求点C的坐标．
正确答案
（Ⅰ）设BC边上的高为AD，
∵BC与AD互相垂直，且AD的斜率为
∴直线BC的斜率为k=
结合B（1，2），可得BC的点斜式方程：y-2=-2（x-1），
化简整理，得 2x+y-4=0，即为所求的直线BC方程．
（Ⅱ）由x-2y+1=0和y=0联解，得A（-1，0）
由此可得直线AB方程为：
∵AB，AC关于角A平分线x轴对称，
∴直线AC的方程为：y=-x-1
∵直线BC方程为y=-2x+4
∴将AC、BC方程联解，得x=5，y=-6
因此，可得C点的坐标为（5，-6）．
已知两直线a1x+b1y+1=0与a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），则过点Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直线方程为（ ）
正确答案
2x＋3y＋1=0
直线l1绕原点逆时针旋转90°得到直线l2：y=-
正确答案
∵直线l1绕原点逆时针旋转90°得到直线l2：y=-
l2：y=-
∴直线l1与坐标轴的交点坐标为（
∴直线l1的方程为
解方程组
解得l1与l2的交点坐标为（
故答案为：（
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