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题型：简答题

简答题

已知定点A（2，-5），动点B在直线2x-y+3=0上运动，当线段AB最短时，求B的坐标．

正确答案

如图．易知当AB的连线与已知直线垂直时，AB的长度最短．

直线2x-y+3=0的斜率k=2，

∴AB的斜率KAB=-

AB的斜率的方程为：

y+5=-（x-2），⇒x+2y+8=0，

⇒，

B的坐标为(-，-)．

题型：简答题

简答题

已知△ABC的顶点A（0，8），B（0，-1），∠ACB的平分线CE所在直线方程：x+y-2=0，求（1）AC边所在直线方程．（2）△ABC内心坐标．

正确答案

（1）B（0，-1）关于∠ACB的平分线CE所在直线的对称点D（3，2 ），则由点D在AC边所在直线上，

由两点式求得AC边所在直线方程为 =，即 2x+y-8=0．

（2）由题意可得△ABC内心M在∠ACB的平分线x+y-2=0上，设M（a，2-a），a＞0．则M到AB的距离等于M到AC的距离．

故有|a|=，解得 a=．

故△ABC内心M（，）．

题型：简答题

简答题

已知△ABC三边的方程为：AB：3x-2y+6=0，AC：2x+3y-22=0，BC：3x+4y-m=0．

（1）判断三角形的形状；

（2）当BC边上的高为1时，求m的值．

正确答案

（1）直线AB的斜率为kAB=，直线AC的斜率为kAC=-，

所以kAB•kAC=-1，所以直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形；

（2）解方程组，得，即A（2，6）

由点到直线的距离公式得d==，

当d=1时，=1，即|30-m|=5，解得m=25或35．

题型：简答题

简答题

在△ABC中，BC边上高所在的直线方程为x-2y+3=0，∠BAC的平分线所在直线方程为y=1，若点B的坐标为（1，3），求点A和点C的坐标．

正确答案

联立，解得，∴A（-1，1）；

∴kAB=1，kAC=-1，

∴lAC：x+y=0，

∵kh=，∴kBC=-2．

∴直线BC的方程为：y-3=-2（x-1），化为2x+y-5=0．

联立，解得．

∴C（5，-5）．

题型：简答题

简答题

求过点A（2，3）且被两直线3x+4y-7=0，3x+4y+8=0截得线段为3的直线方程．

正确答案

设所求直线l的斜率为k，∵|MN|=3，又在Rt△MNB中，|MB|=3，∴∠MNB=45°，即2条直线的夹角为45°，

∴| |=tan45°=1，解得 k=，或k=-7，

所求直线的方程为y-3=（x-2），或 y-3=-7（x-2），即 x-7y+19=0，或 7x+y-17=0．

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