- 两条直线的交点坐标
- 共196题
设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0
（1）证明l1与l2相交；
（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
正确答案
（1）假设两条直线平行，则k1=k2
∴k1•k2+2=k12+2=0无意义，矛盾
所以两直线不平行
故l1与l2相交
（2）由
2x2+y2=
∵k1•k2+2=0
∴
故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．
已知直线l经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线l的方程．
正确答案
由
则所求直线l与2x+y-5=0垂直，可设直线l的方程为x-2y+m=0．
把交点的坐标代入得-
所求直线l的方程为x-2y+
求过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程．
正确答案
联立已知的两直线方程得：
所以两直线的交点坐标为（-1，4），
因为直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，
①当直线l与坐标轴的截距不为0时，可设直线l的方程为：x-y=a，
直线l过两直线的交点，所以把（-1，4）代入直线l得：a=-5，则直线l的方程为x-y=-5即x-y+5=0；
②当直线l与两坐标的截距等于0时，设直线l的方程为y=kx，
直线l过两直线的交点，所以把（-1，4）代入直线l得：k=-4，所以直线l的方程为y=-4x即4x+y=0．
综上①②，直线l的方程为x-y+5=0或4x+y=0．
将一张坐标纸折叠一次，使得点（4，0）与点（0，-4）重合，且点（2008，2009）与点（m，n）重合，则n-m=______．
正确答案
点（4，0）与点（0，-4）关于折痕对称，两点的中点坐标为（ 
两点确定直线的斜率为
则折痕所在直线的斜率为1，所以折痕所在直线的方程为：y=-x
由点点（4，0）与点（0，-4）关于y=-x对称，
得到点点（2008，2009）与点（m，n）也关于y=-x对称，
则 m=-2009，n=-2008，
所以n-m=1，
故答案为：1
已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0．求：
（Ⅰ）直线l的方程；
（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．
正确答案
（Ⅰ）由
则所求直线l与x-2y-1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．
把点P的坐标代入得2×（-2）+2+m=0，即m=2．
所求直线l的方程为2x+y+2=0．
（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是-1．-2，
所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=
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