- 两条直线的交点坐标
- 共196题
求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离．
正确答案
由 
所以两条直线的交点为（-1，-1）--------------4分
设所求平行线x+3y+c=0，
∵点（-1，-1）在直线上，
∴-1-3+c=0，可得c=4，
∴所求直线的方程为x+3y+4=0------------------8分
两条平行线间的距离为d=
（1）求经过直线l1：x+y-1=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程；
（2）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线l上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标．
正确答案
（1）由 
∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴k=-2，∴直线方程为2x+y=0．
（2）设P（t，-2t），则|PA|2+|PB|2=（t-1）2+（-2t-1）2+（t-2）2+（-2t-2）2=10t2+6t+10，
故当 t=-
（文科做）已知直线l1：mx+ny+4=0，l2：（m-1）x+y+n=0，l1经过（-1，-1），问l1∥l2是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，说明理由．
（理科做）△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长．
正确答案
（文科做）把点（-1，-1）代入l1得：-n-m+4=0…①，
当m=1时，n=3时，两直线不平行
当m≠1时，由l1∥l2得
m-n（m-1）=0…②
联立①②解得m=n=2，
此时l1，l2重合
故不存在满足条件的m，n的值
（理科做）直线CE：2x+3y-16=0，
则AB斜率k=
直线AB：y-4=
3x-2y-1=0
与直线AD：2x-3y+1=0交点A（1，1）．
设C（m，n），
C在直线CE：2x+3y-16=0上，
则2m+3n-16=0，
BC中点D（
3+m-
解方程组得C（5，2）．
∴AC=
已知直线l1：3x+4y-5=0与直线l2：2x-3y+8=0交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）求过点P且与l1垂直的直线l的方程．
正确答案
（1）联立方程组成方程组得
（2）设过点P且与l1垂直的直线l的方程为：4x-3y+c=0
将P（-1，2）代入方程得：-4-6+c=0
∴c=10
∴过点P且与l1垂直的直线l的方程为：4x-3y+10=0
已知直线l1：5x+2y-3=0和l2：3x-5y-8=0的交点为P，求：
（1）过点P且与直线x+4y-7=0平行的直线l的方程；
（2）过点P且与直线x+4y-7=0垂直的直线l'的方程．
正确答案
（1）方法一：由
∵直线x+4y-7=0的斜率为-
∴所求直线l的斜率为-
∴直线l的方程为y+1=-
即x+4y+3=0…（7分）
方法二：因为所求直线l与直线x+4y-7=0平行，
故可设所求的直线l方程为x+4y+m=0…（2分）
由
将x=1，y=-1代入方程x+4y+m=0，得1-4+m=0，∴m=3…（6分）
∴直线l的方程为x+4y+3=0…（7分）
（2）方法一：由（1）得点P（1，-1）
∵直线x+4y-7=0的斜率为-
∴所求直线l'的斜率为4 …（11分）
∴直线l'的方程为y+1=4（x-1），即4x-y-5=0…（14分）
方法二：由直线l'垂直于直线x+4y-7=0，
则可设直线l'的方程为4x-y+t=0…（10分）
∵l1与l2的交点为P（1，-1）
∴4×1-（-1）+t=0，得t=-5…（12分）
∴直线l'的方程为4x-y-5=0…（14分）
扫码查看完整答案与解析