- 两条直线的交点坐标
- 共196题
已知：△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD所在直线的方程是x+y=0，边AC上的高BE所在直线的方程是x+3y+4=0．
（1）求点B、C的坐标； （2）求△ABC的外接圆的方程．
正确答案
（1）由题意得直线BE的斜率为-
联立
设B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，则AB中点D(
得
所以B（-4，0）；
（2）设圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
A，B，C三点代入得：
解得
所以圆方程为x2+y2+
设直2x-3y-1=0与x+y+2=0的交点为P．
（1）直线l经过点P且与直3x+y-1=0垂直，求直线l方程．
（2）求圆心在直线3x+y-1=0上，且经过原点O和点P的圆方程．
正确答案
由
（1）法一：∵直线l与直3x+y-1=0垂直，
∴k=
∴所求直线l方程为y+1=
法二：设过两直线的交点的直线方程为2x-3y-1+λ（x+y+2）=0
即（2+λ）x+（λ-3）y+2λ-1=0
∵l与直3x+y-1=0垂直
∴3（2+λ）+（λ-3）=0
∴∴λ=-
代入可得所求直线的方程为x-3y-2=0
（2）法一：由题意可设圆心为M（a，1-3a）
∵圆经过原点O和点P
∴PM=OM
即
解可得a=1
∴圆心（1，-2）半径r=OM=
∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=5
法二：∵圆经过原点O和点P
∴圆心在OP的垂直平分线上，
∵KOP=1，OP的中点（-
而OP的垂直平分线为y+
联立
∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+2）2=5
已知：l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，l1、l2与两坐标轴围成一个四边形．
（1）求两直线的交点；
（2）a为何值时，四边形面积最小？并求最小值．
正确答案
解（1）：求两直线的交点
D=
Dx=
Dy=
∴交点为（2，2）；
（2）由l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，
令x=0，y=0得，l1：x=2-
l2：x=a2+2，y=2+
则s=
所以 Smin=
此时a=
若一三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为______．
正确答案
∵三角形三边所在的直线方程分别为x+2y-5=0，y-2=0，x+y-4=0，
∴可得三角形的三个顶点分别是（1，2），（2，2），（3，1）
能够覆盖此三角形且面积最小是三角形的外接圆，设方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则
∴能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为x2+y2-3x-y=0
故答案为：x2+y2-3x-y=0
求直线m：
正确答案
由直线m：
联立
∴其交点Q（1，1）．
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