两条直线的交点坐标
共196题

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两条直线的交点坐标
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题型：简答题

简答题

已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=•，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：

（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(，2)，试求点P的坐标；

（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．

正确答案

（I）由题设得，|w|=|•|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，

由1+m2=4，且m＞0，得m=，∴z0=1-i，

∵w=•，

∴x′+y′i=•)=(1+i)(x-yi)=x+y+(x-y)i，

由复数相等得，，

（Ⅱ）由（I）和题意得，，解得，

即P点的坐标为(，)．

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），

其经变换后的点Q(x+y，x-y)仍在该直线上，

∴x-y=k(x+y)，

即(k+1)y=(-k)x

∵当k=0时，y=0，y=x不是同一条直线，

∴k≠0，

于是=，

即k2+2k-=0，

解得k=或k=-

题型：简答题

简答题

已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限，求实数m的取值范围．

正确答案

由

解得

∴交点M的坐标为(，)．

∵交点M在第四象限，

∴

解得-1＜m＜，

∴m的取值范围是(-1， )．

题型：填空题

填空题

过点P（4，3）的直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的极坐标方程为ρsin(θ+)=，若l1∩l2=Q，则|PQ|等于______．

正确答案

直线l1的参数方程为（t为参数），故其普通方程为4x+3y=25

直线l2的极坐标方程为ρsin(θ+)=，故其普通方程为x+y=2

因为若l1∩l2=Q，联立两直线方程解得Q（19，-17）

又P（4，3），故|PQ|==25

故答案为25

题型：填空题

填空题

直线l1：2x+3y-6=0与直线l2：3x+4y-3=0的交点坐标是______．

正确答案

（1）联立两条直线的方程可得

解得x=-15，y=12

所以l1与l2交点坐标是（-15，12）．

故答案为：（-15，12）

题型：填空题

填空题

直线x-4y-1=0与直线2x+y=0的交点坐标是______．

正确答案

联立，解得，

直线x-4y-1=0与直线2x+y=0的交点坐标是(，-)．

故答案为(，-)．

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