- 两条直线的交点坐标
- 共196题
求过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0的直线方程，并求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积S．
正确答案
解方程组
直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点M（-2，2），
直线2x-y+7=0的斜率为：2．
则所求直线的斜率为：-
所求直线的方程为：y-2=-
即x+2y-2=0．
其截距式方程为：
∴a=2，b=1，
∴S=
求经过两直线2x-3y=3和x+y+2=0的交点且与直线x-3y+5=0平行的直线l的方程．
正确答案
联立：
所以两直线的交点为（3，2）（5分）
设所求直线为x-3y+m=0，则3-3×2+m=0，m=3，
故所求直线方程为：x-3y+3=0（10分）
已知直线l1：2x+y-5=0，l2：x-2y=0
（1）求直线l1和直线l2交点P的坐标；
（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
正确答案
（1）由题意
（2）直线l经过点P且在两坐标轴上的截距相等，
当直线经过坐标原点时，所求直线方程为：y=2x；
当直线不经过原点时，所求直线的斜率为-1，
所以y-1=-1（x-2），即x+y-3=0，
所求直线方程为：x+y-3=0或y=2x…（10分）
已知直线l经过两条直线l1：x+2y=0与l2：3x-4y-10=0的交点，且与直线l3：5x-2y+3=0垂直，求直线l的方程．
正确答案
联立方程
故所求直线l过点（2，-1），
由直线l3：5x-2y+3=0的斜率为
由点斜式方程可得：y-（-1）=-
化为一般式可得直线l的方程为：2x+5y+1=0
已知直线m：2x-y-3=0，n：x+y-3=0．
（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y-1=0平行的直线方程；
（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．
正确答案
（Ⅰ）由
又所求直线与x+3y-1=0平行，所以所求直线的斜率为-
所求直线方程为y=-
（Ⅱ）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k＜0．
则直线l的方程为y=k（x-2）+1=kx-2k+1令x=0，得y=1-2k＞0
令y=0，得x=
所以S△OAB=
所以l的方程为y=-
方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l：
又l过点（2，1），△ABO的面积为4
所以
解得
所以l方程为
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