二倍角的正切
共12题

· 二倍角的正切

二倍角的正切
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题型：简答题

简答题 · 16 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）已知，求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点满足条件：且，向量的“相伴函数” 在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知且则的值_________

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数间的基本关系三角函数的化简求值两角和与差的正切函数二倍角的正切

题型：填空题

填空题 · 4 分

11. 已知，那么的值为（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值弦切互化二倍角的正切

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，则

正确答案

解析

由已知得到：

，所以

，所以选C

知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的正切

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为锐角，且，函数，数列

的首项，.

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）由，是锐角，

（2），

, （常数）

是首项为,公比的等比数列, ，

∴

知识点

函数解析式的求解及常用方法二倍角的正切等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的前项和

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）又∵为锐角

∴ ∴ …………5分

（2） ∵， ∴

∵ ∴数列是以2为首项，2为公比的等比数列。

可得，∴， …………9分

∴ …………12分

知识点

函数解析式的求解及常用方法二倍角的正切等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。

（1）设（），求证：；

（2）求（1）中函数的“相伴向量”模的取值范围；

（3）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。

正确答案

（1）

函数的相伴向量，

’

（2）

，

的取值范围为

（3）的相伴函数，

其中’

当即时取得最大值

为直线的斜率，由几何意义知

令，则

当时，

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正切向量的模

题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 若，是第二象限的角，则的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的正切

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知

（1）求的值；

（2）求的值

正确答案

，∴

（1）

（2）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

同角三角函数间的基本关系弦切互化两角和与差的正切函数二倍角的正切

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知且，则的值是（）

正确答案

解析

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的正切函数二倍角的正切角的变换、收缩变换

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下一知识点 : 角的变换、收缩变换

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