- 圆的方程
- 共2177题
已知平面区域
正确答案
由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，
且△OPQ是直角三角形，
所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是 
所以圆C的方程是（x-2）2+（y-1）2=5．
故答案为：（x-2）2+（y-1）2=5．
已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k-1）x+2的倾斜角α=______．
正确答案
r=
∴直线方程为y=-x+2，
设倾斜角为α，则由tanα=-1且α∈[0，π）
得α=
故答案为：
已知过A（0，1），B（1，2）的圆C的圆心在第一象限，且弧AB对的圆周角为
（1）求圆C的方程；
（2）若D（2，-1），求∠ADB的角平线的方程．
正确答案
（1）∵弧AB对的圆周角为
∴∠ACB=
设C（a，b），则
∴
∴
∴
∴圆的半径为1
∵圆C的圆心在第一象限
∴圆C的方程为（x-1）2+（y-1）2=1；
（2）设∠ADB的角平线所在直线的斜率为k
∵kBD=-3，kAD=-1
∴
∴k2+k-1=0
∵k＜0
∴k=
∴∠ADB的角平线的方程为y+1=
即
即2x+(
在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△OAB的外接圆的方程．
正确答案
（1）由△OAB为直角三角形，
得到OA⊥AB，又kOA=
∴kAB=2，
∴直线AB的方程为y+2=2（x-4），即2x-y-10=0；
（2）由（1）可知：B（5，0）
∴直角△OAB的外接圆的圆心为线段OB的中点（
∴△OAB的外接圆的方程为(x-
一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为______
正确答案
设小球圆心（0，y0）
抛物线上点（x，y）
点到圆心距离平方
r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
所以1-y0≥0
所以0＜y0≤1
所以0＜r≤1
故答案为0＜r≤1
将圆x2+（y+1）2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周，所得几何体的体积为______．
正确答案
∵圆x2+（y+1）2=3的圆心为（0，-1），半径r=
而直线kx-y-1=0恒过圆的圆心（0，-1）点，
故圆x2+（y+1）2=3绕直线kx-y-1=0旋转一周，
所得几何体为一个半径为
则V=
故答案为：4
在△ABC中，点A（-1，2），B（5，5），C（6，-2）
求（1）△ABC的面积
（2）△ABC的外接圆的方程．
正确答案
（1）∵B（5，5），C（6，-2）
∴|BC|=
直线BC的方程为：
∴A到直线lBC的距离d=
∴S△ABC=
（2）设△ABC的外接圆的方程圆心I（a，b），外接圆半径为r，则
△ABC的外接圆的方程(x-
19
6
)2+(y-
7
6
)2=
正确答案
（1）设所求的圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0，把圆经过的点的坐标代入可得
（2）设k=
由于圆即 （x-4）2+（y-3）2=25，故圆心为C（4，-3），半径为5，
当直线和圆相切时，由 5=
故k的最大值为 
经过（x-1）2+（y+2）2=25的圆心，且与向量
正确答案
∵直线与向量
∴直线的斜率k=
又∵经过（x-1）2+（y+2）2=25的圆心，
∴直线过点（1，-2），代入点斜式得，
y+2=
故答案为：3x-4y-11=0
已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（-3，3），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
（1）求线段AB的垂直平分线方程；
（2）求圆C的标准方程．
正确答案
（1）因为A（0，2），B（-3，3），
∴线段AB的中点坐标为(-
直线AB的斜率kAB=
故线段AB的垂直平分线方程是y-
（2）法一由
∴圆心C的坐标是（-3，-2）．
圆的半径长r=|AC|=
∴圆C的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25．
法二，设圆C的标准方程是（x-a）2+（y-b）2=r2．
依题意，得
解得a=-3，b=-2，r2=25
∴圆C的标准方程是（x+3）2+（y+2）2=25
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