- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
（12分）如图所示， C、D为两平行金属板，C板带正电，D板带负电,C、D间加有电压U=2.0×102V。虚线E为匀强磁场中的分界线，B1=B2=1.0×10-2 T，方向相反 。虚线F为过点O3的一条虚线,C、D、E、F相互平行，依次相距d="10m" 。现在金属板中点O1由静止释放一质量m=1.0×10-12kg、电荷量q=1.0×10-8C的粒子，粒子被电场加速后穿过小孔O2 ,再经过磁场B1、B2偏转后，通过点O3。不计粒子重力(计算结果保留两位有效数字)
(1)求粒子从O1到O3点的运动时间；
(2)若自粒子穿过O2开始，右方与虚线F相距 40m处有一与之平行的挡板G正向左以速度匀速移动，当与粒子相遇时粒子运动方向恰好与挡板平行，求的大小．
正确答案
（1）0.01s （2）
试题分析：(1)从C板到D板匀加速过程根据动能定理
进入磁场后做匀速圆周运动
由以上二式解得
由几何关系
运动轨迹如上图
DE和EF之间的运动轨迹均为
(2)粒子运动方向恰好与挡板平行时粒子运动时间
板G的移动时间为
移动的距离为：
移动的速度为：
模块3－5试题
（1）下列说法中正确的是
（2）假设高速运动的
①请写出该核反应方程；
②求出碰前
正确答案
（1） A D
（2）①
②
（1） A D (全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
（2）解：
由
得 
由动量守恒定律
∴
∴ 
如下图a所示的平面坐标系，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示，开始时刻，磁场方向垂直纸面向内，时刻，有一带正电的粒子（不计重力）从坐标原点O沿轴正向进入磁场，初速度为
（1）
（2）粒子从开始时刻起经多长时间到达轴；
（3）粒子是否还可以返回原点？如果可以，则经多长时间返回原点？
正确答案
（1）
试题分析：（1）粒子进入磁场后在磁场中做圆周运动，
设半径为R，周期为T，由洛伦兹力提供向心力，有，得：
又
在磁场变化的第一段时间内，粒子运动的周期数为：（运动周期）
运动轨迹对应的圆心角为120°作出粒子在磁场中运动的轨迹如下图a所示，第一段时间末，粒子的坐标为：
，
所求时刻，粒子的坐标（，0.6）
（2）根据第（1）问可知，粒子在第一个磁场变化的时间段内时，运动了个周期，在第二个时间段内运动的周期数为
（个运动周期），所对应的运动轨迹圆心角为60°
第三个时间段内同样运动了：（个运动周期）
对应的圆心角为120°
粒子运动的轨迹如下图a所示，粒子恰好在第三段时间末通过轴
故运动时间为
（3）粒子在磁场中做周期性运动，根据对称性和周期性，画出粒子的部分运动轨迹如上图b所示，其中、、构成一个正三边形，故粒子在磁场中一共运动了6个大圆弧和3个小圆弧，故从原点出发到回到原点的总时间为
点评：本题的难度较大，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．
(2010·天津市高三十校联考)如图所示，在空间中固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF，DE边上S点处有一发射带正电的粒子源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下．发射的电荷量皆为q，质量皆为m，但速度v有各种不同的值．整个空间充满磁感应强度大小为B，方向垂直截面向里的均匀磁场．设粒子与△DEF边框碰撞时没有能量损失和电荷量传递．求：
(1)带电粒子速度的大小为v时，做匀速圆周运动的半径；
(2)带电粒子速度v的大小满足什么条件时，可使S点发出的粒子最终又垂直于DE边回到S点？
(3)这些粒子中，回到S点所用的最短时间是多少？
正确答案
(1) (2) (n＝0,1,2,3，…) (3)
(1)带电粒子从S点垂直于DE边以速度v射出后，做匀速圆周运动，其圆心一定位于DE边上，其半径R可由qvB＝求得，R＝①
(2)要求此粒子每次与△DEF的三条边碰撞时都与边垂直，且能回到S点，则R和v应满足以下条件：
＝＝(2n－1)R (n＝1,2,3，…)②
由①②得v＝ (n＝1,2,3，…)③
(3)这些粒子在磁场中做圆周运动的周期为
T＝将①式代入，得T＝④
可见在B及给定时T与v无关．粒子从S点出发最后回到S点的过程中，与△DEF的边碰撞次数越少，所经历的时间就越短，所以应取n＝1，由图可看出该粒子的轨迹包括3个半圆和3个圆心角为300°的圆弧，故最短时间为
t＝3×＋3×＝4T＝⑤
（22分）在一个放射源水平放射出
（1）若要筛选出速率大于v1的
（2）若B＝0.0034T，V1＝0.1c（c是光速度），则可得d; 
（3）当d满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在;
（4）请设计一种方案，能使离开区域Ⅱ的
已知：电子质量
正确答案
（1）
（2）
（3）速率在
（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。
（1）根据带电粒子在磁场中受洛伦磁力作用后作圆周运动的规律
由临界条件d、B和
（2）由①式可得a粒子的回旋半径
由②式得
竖直方向的距离为
可见通过区域Ⅰ的磁场难以将a粒子与γ射线分离。可用薄纸挡去a粒子，须用厚铅板挡掉γ射线。
（3）在上述磁场条件下，要求速率在
该β粒子从区域Ⅰ磁场射出时，垂直方向偏离的距离为
同理可得从区域Ⅱ射出时，垂直方向偏离的距离为
同理可得，与速度为
速率在
（4）由对称性可以设计出如图所示的磁场区域，最后形成聚焦，且方向水平向右。
在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g．求：
(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(
正确答案
（1）
（2）
（3）
⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得 
解得
⑵设在最大距离
且由②知 
由③④及
⑶小球运动如图所示，由动能定理得 
由圆周运动得 
且由⑥⑦及
有一段中空的绝缘管被弯成半径为R的1/4圆弧形，现把它放置在竖直平面内，且处在磁感强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直竖直平面指向里面，如图所示．在与圆心O处于同高度的管口a处自由投放一质量为m、电量为+q的小球，因有摩擦，当小球滑到管口b时损失机械能1/4·mgR，求小球在b处时对管道的压力．
正确答案
如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向左上与y轴方向夹角θ=45°的匀强电场；在x轴上放置有一挡板，长0.16m,板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v0=40m/s与y轴负向成45°角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90°，并从A点进入下方电场，如图所示。已知A点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小B=
（1）带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？
（2）圆形磁场区域的最小面积为多少？
（3）为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？
正确答案
（1）0.2m（2）0.02π（3）E＞10N/C或E＜6.67N/C
试题分析：（1）设带电粒子在磁场中偏转，轨迹半径为r，由
（2）由几何关系得，圆形磁场的最小半径R应满足
（3）粒子进电场后做类平抛运动，出电场时位移为L，有
若出电场时不打在档板上，则L＜0.32m或L＞0.48m，代入解得E＞10N/C或E＜6.67N/C。
如图所示是电子射线管的示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向上（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是______（填选项代号）．
A．加一沿y轴正方向的磁场
B．加一沿y轴负方向的磁场
C．加一沿z轴正方向的磁场
D．加一沿z轴负方向的磁场．
正确答案
A、若加一沿y轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴负方向，亮线向下偏转，故A错误．
B、若加一沿y轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴正方向，亮线向上偏转，故B正确．
C、若加一沿z轴正方向的磁场，电子不受磁场力作用，亮线不偏转，故C错误．
D、若加一沿z轴负方向的磁场，电子不受磁场力作用，亮线不偏转，故D错误．
故选B．
如图所示，质量为m的带电量为+q的小球，在倾角为?的足够长的，动摩擦因数为μ的斜面上自由下滑，整个装置是处在磁感强度为B的匀强磁场中，求小球在斜面上的最大加速度．
正确答案
根据受力可知
扫码查看完整答案与解析