- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
如图所示，在直线AA1右侧有磁感强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的某离子垂直磁场方向、且沿与AA1边界成θ=300角的方向射入磁场中，求离子在磁场中运动的时间？
正确答案
试题分析：离子在磁场中作匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力,运动周期为;
（1）若离子带正电,其,运动轨迹所对的圆心角为:
所以运动时间为:
（2）若离子带负电,其运动轨迹如图所示,离子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为:
(16分)如图所示的直角坐标系第
⑴求离子在匀强磁场中运动周期；
⑵若某时刻一群离子自原点O以不同速率沿x轴正方向射出，求经过
⑶若离子自原点O以相同的速率v0=2.0×106m/s沿不同方向射入第
正确答案
（1）π×10-6s （2）
试题分析：⑴根据牛顿第二定律 有 
运动周期
⑵离子运动时间
根据左手定则，离子沿逆时针方向作半径不同的圆周运动，
转过的角度均为
这些离子所在位置均在过坐标原点的同一条直线上，
该直线方程
⑶离子自原点O以相同的速率v0沿不同方向射入第一象限磁场，均做逆时针方向的匀速圆周运动
根据牛顿第二定律 有
这些离子的轨道圆心均在第二象限的四分之一圆弧AC上，欲使离子穿过磁场区域后都能平行于y轴并指
向y轴正方向运动，离开磁场时的位置在以点（１，０）为圆心、半径Ｒ＝１m的四分之一圆弧（从原点Ｏ起顺时针转动
调整后磁场区域的最小面积
将氢原子中电子的运动看作绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径r.现对一氢原子加上一外磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面.这时电子运动的等效电流用I1来表示.现将外磁场反向，但磁场的磁感应强度大小不变，仍为B，这时电子运动的等效电流用I2来表示.假设在加上外磁场以及外磁场反向时，氢核的位置，电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差即|I1-I2|等于多少?用m和e表示电子的质量和电量.
正确答案
试题分析：电子绕核做匀速圆周运动有
加磁场后，若设电子的运动速度为v1，磁场反向后，电子的运动速率为v2，
则有 
联立求解得 
所以
如图所示，在X轴上方有匀强磁场B，一个质量为
(1)粒子在磁场中运动的时间；
(2)粒子离开磁场的位置与O点间的距离。
正确答案
（1）
试题分析：先确定其大概的轨迹，然后由几何关系确定圆心角、弦长与半径的关系，如图
半径
圆心角为
∴ 运动时间
2．离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长
S=2rsin
点评：做此类型题目的一般步奏为：画轨迹，定圆心，求半径，
（22分）如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角θ=30°，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场，MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v（
（1）速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间。
（2）磁场区域的最小面积。
正确答案
（1）
（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1则 
设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为s，匀速运动的时间为t2
由几何关系知：
S=Rcotθ ④ （2分）
过MO后粒子做类平抛运动，设运动的时间为
又由题知：
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间
解①②③④⑤⑥⑦⑧得：
（2）由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM，则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积
扇形
又
联立①⑦⑨⑩（11）得：
如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第I、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力，求：
（1）带电粒子进入磁场时的速度大小和方向。
（2）电场强度与磁感应强度大小之比
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比
正确答案
（1）
试题分析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得从O到O‘
粒子到达O点时沿
粒子在磁场中的速度为
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动轨迹如下
洛伦兹力提供向心力
由几何关系得
得
（3）在磁场中运动的周期
粒子在磁场中运动时间为
得
（8分）如图所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域内，有磁感应强度
正确答案
试题分析：带电粒子在磁场中运动时有洛伦兹力提供向心力即
则
如图所示，当带电粒子打到y轴上方的A点与P连线正好为其圆轨迹的直径时，A点即为粒子能打到y轴上方的最高点．
因
则
当带电粒子在圆轨迹正好与y轴下方相切于B点时，若圆心再向左偏，则粒子就会从纵轴离开磁场而运动不到一个圆周，所以B点即为粒子能打到y轴下方的最低点，
易得
如图所示，半径为r =10cm的圆形匀强磁场区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度为B=0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率为v="3.2" ×106m/s的带正电粒子，已知该粒子的质量m="6.64" ×10-27kg,电量为q="3.2" ×10-19C。不计重力。（12分）
（1）沿半径OC方向射出的粒子，穿过磁场时方向偏转角度θ是多大？
（2）在磁场中运动时间最长的粒子运动时间是多少？
正确答案
（1）
（1）粒子轨道半径为R，则
粒子在磁场中作圆周运动，转过的圆心角的最大值：
3分
（2）粒子在磁场中运动的最长时间
本题考查的是带电粒子在磁场中的问题，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力，利用半径公式即可计算；
如图所示，固定在水平面上的斜面倾角为α，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于斜面指向上。将质量为m、带电量为+q的滑块轻轻放置在斜面上，求滑块稳定滑动时速度的大小和方向？（斜面与滑块之间的动摩擦因数
正确答案
：因为
其中：
联立，解得：
即滑块稳定运动时运动方向与MN的夹角
滑块稳定时的速度为
（8分）如图所示，一个电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B，宽为d的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，（电子重力忽略不计）
求：（1）电子的质量是多少？
（2）穿过磁场的时间是多少？
正确答案
（1）m=2Bde/ v0（2）πd/(3v0)
试题分析：（1）R=d/sin300
得R=2d.................... （2分）
由
得m=2Bde/ v0 ……………………… （2分）
（2）
得t="T/12=" πd/(3v0)……………………… （2分）
点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．
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