- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
（8分）如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场。现从坐标原点O向纸面不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力。求：
（1）质子进入磁场时的速度大小
（2）沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间。
正确答案
（1）
解：（1）由
得：
（2）若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过
得：
进入电场后质子类平抛，
y方向上 
位移
得：
则：
判断图7中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。
正确答案
向上 向上 垂直于纸面指向纸内 垂直于纸面指向纸外
左手定则：伸开左手磁感线穿掌心，四指指正电荷的运动方向，拇指指受力方向可知第二幅图受力方向：向上，第四幅图受力方向：垂直于纸面指向纸内
伸开左手磁感线穿掌心，四指指负电荷的运动的反方向，拇指指受力方向可知第一幅图受力方向：垂直于纸面指向纸外，第三幅图受力方向：向上
洛仑兹力是磁场对运动电荷的作用力，洛伦兹力的大小的计算公式:
F="qvB" sinθ，其中θ是 _____________的夹角.若磁场对运动电荷的作用力大小为f=qvB,则电荷的运动方向与磁场方向应 _________．f的方向可用
定则来判定．当电荷的速度方向与磁场方向互相平行时，洛伦兹力大小
等于 ．当带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用时，粒子将做
______运动，运动半径为 ，运动周期为
正确答案
B与V 垂直 左手 0 匀速圆周 mv/Qb 2πr/v
若电荷平行于磁场运动，所受洛伦兹力为零，F="qvB" sinθ，其中θ是磁场与速度方向的夹角，即B与V的夹角，若B与V垂直，则f=qvB,其方向可以用左手定则判断，当带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用时，洛伦兹力与速度方向垂直，所以粒子将做匀速圆周运动，
故答案为：B与V 垂直 左手 0 匀速圆周 mv/qB 2πr/v
有一带电为+q、质量为m的小物体，沿一绝缘且光滑的斜面由静止自由下滑，又沿着半径为R的、与斜面相切的离心轨道内侧向上运动，轨道所用的材质与斜面相同。磁感强度为B的水平方向的匀强磁场垂直离心轨道所在平面，如图所示。试问：为使小物体经过离心轨道最低端时对离心轨道压力为最小，小球自由滑下的高度应是多少？
正确答案
(16分)如图（a）所示，垂直于纸面向里的有界匀强磁场，MN是磁场的上边界，磁场宽度足够大，磁感应强度B0=1×10-4T．现有一比荷为
（1）若离子以速度v1=3×106m/s水平射入磁场，求该离子从MN边界射出时的位置到P点的水平距离s；
（2）若要使离子不从MN边界射出磁场，求离子从P点水平射入的最大速度vm；
（3）若离子射入的速度满足第（2）问的条件，离子从P点射入时，再在该磁场区域加一个如图（b）所示的变化磁场（正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求该离子从P点射入到第一次回到P点所经历的时间t．
正确答案
（1）0.14m （2）2×106m/s （3）
试题分析：（1）离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力可得：
B0qv1=
s2=r12-（d-r1）2 (2分) 代入数据解得：s=0.1
（2）离子刚好不从边界射出时的最大半径为r2=
B0qvm=
代入数据解得：r2=2×106m/s (1分)
（3）离子在原磁场中运动周期
离子在磁场中运动第一次遇到外加磁场前的过程中轨迹对应的圆心角
施加附加磁场后，离子在磁场中做的圆周运动半径将变小，周期T2为
即离子刚好能运动一个完整的圆周，接下来在B0磁场中继续偏转对照外加磁场的规律可知，每隔
t=T1+5T2 (2分)
解得t =
如图所示，两个几何形状完全相同的平行板电容器PQ和MN，水平置于水平方向的匀强磁场中（磁场区域足够大），两电容器极板左端和右端分别在同一竖直线上。已知P、Q之间和M、N之间的距离都是d，板间电压都是U，极极长度均为l。今有一电子从极板边缘的O点以速度v0沿沿P、Q两板间的中心线进入电容器，并做匀速直线运动穿过电容器，此后经过磁场偏转又沿水平方向进入到电容器M、N板间，在电容器M、N中也沿水平方向做匀速直线运动，穿过M、N板间的电场后，再经过磁场偏转又通过O点沿水平方向进入电容器P、Q极板间，循环往复。已知电子质量为m，电荷为e。
（1）试分析极板P、Q、M、N各带什么电荷？
（2）Q板和M板间的距离x满足什么条件时，能够达到题述过程的要求？
（3）电子从O点出发至第一次返回到O点经过了多长时间？
正确答案
（1）P极板带正电，Q极板带负电M板带负电，N板带正电
（2）
（1）由左手定则可判断出，电子所受洛仑兹力方向竖直向下……1分
因电子做匀速直线运动，故所受电场力方向竖直向上……1分
由于电子带负电，所以P极板带正电，Q极板带负电……2分
同理可知，电子在M、N板间运动过程中，受洛仑兹力方向竖直向上，电场力方向竖直向下，故M板带负电，N板带正电。……2分
（2）因在电容器的极板间洛仑兹力与电场力大小相等，因此有：ev0B=eV/d……2分
电子射出电容器后在磁场中做匀速圆周运动，设圆周半径为R，
根据洛仑兹力公式和向心力公式有ev0B=mv02/R……2分
要使电子能进入M、N板间，则应满足
解得：
（3）电子通过一个电容器的时间t1=l/v0……2分
设电子在磁场中做圆周运动的周期为T，则
电子在磁场中运动半个圆周的时间
电子第一次返回到O点的时间
如图所示，在虚线MN的上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，质子和α粒子以相同的速度v0由MN上的O点以垂直MN且垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，再分别从MN上A、B两点离开磁场。已知质子的质量为m，电荷为e，α粒子的质量为4m，电荷为2e。忽略带电粒子的重力及质子和α粒子间的相互作用。求：
（1）A、B两点间的距离。
（2）α粒子在磁场中运动的时间。
正确答案
（1） 
（2）
（1）质子进入磁场做半径为R1的匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律：
如图甲是质谱仪的工作原理示意图．图中的A容器中的正离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区(初速度不计)加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，离子最终到达MN上的H点(图中未画出)，测得G、H间的距离为d，粒子的重力可忽略不计。试求：
（1）该粒子的比荷
（2）若偏转磁场为半径为的圆形区域，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，仍保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场，最终仍然到达MN上的H点，则圆形区域中磁场的磁感应强度与B之比为多少?
正确答案
（1）
试题分析：1）设离子被加速后获得的速度为v，由动能定理有
离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 
又
以上三式联立可解得
（2）离子在磁场中得轨迹如图所示，由几何关系有
即
离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为
则
又
磁感应强度
如图，空间有方向垂直xoy平面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。坐标原点O处有一粒子源，可以在xoy平面内向各个方向发出不同速率的粒子，已知粒子电荷量为q，质量为m。A为x轴上一点，其坐标为（1，0）。（粒子重力不计）
求（1）经过A点的粒子的最小速率；
（2）若从O点发出的速率
正确答案
（1）
试题分析：（1）由题意可知
当
解得
（2）由题意可知，两粒子轨迹如图所示
又知
解得
由几何关系可得
得 
两粒子从o点发出时速度方向间的夹角为
若两粒子轨迹相同，则从o点发出时速度方向间的夹角为零…… 1分
点评：在研究带电粒子在磁场中的运动时，需要，先画轨迹，然后找圆心，结合几何知识求半径
一块N型半导体薄片（称霍尔元件），其横载面为矩形，体积为b×c×d，如图所示。已知其单位体积内的电子数为n、电阻率为ρ、电子电荷量e，将此元件放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴方向，并通有沿x轴方向的电流I。
(1)此元件的CC/两个侧面中，哪个面电势高？
(2)试证明在磁感应强度一定时，此元件的CC/ 两个侧面的电势差与其中的电流成正比；
(3)磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度B的仪器。其测量方法为：将导体放在匀强磁场之中，用毫安表测量通以电流I，用毫伏表测量C、C/间的电压U， 就可测得B。若已知其霍尔系数
正确答案
⑴
试题分析：⑴电子在洛伦兹力作用下向侧面C移动，故
（2）假设定向移动速度为v，
由
稳定时有：
可得
由于B、n、e、d均为定值 ，所以侧面的电势差与其中的电流成正比
（3）由上可知
代入数据可得：B=0.02T
点评：本题中左手定则判定电子的偏转方向，找到电势高的面，随着电荷的积累，两面间电压增大，最终稳定后电子在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡，根据平衡，结合电流的微观表达式，可得出两个侧面的电势差与其中的电流的关系．
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