- 磁场对运动电荷的作用
- 共2267题
如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°，大小为v0的带正电粒子，已知粒子的质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围．
正确答案
试题分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，当其轨迹恰好与ab边相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小．当其轨迹恰好与cd边相切时，轨迹半径最大，对应的速度最大，由几何知识求出，再牛顿定律求出速度的范围．
若粒子速度为
设圆心在
同理，设圆心在
考点：
点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹． 2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系．3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律．
如图所示，在图中第1象限范围内有垂直xy平面的匀强磁场，磁感应强度为B,质量为m、电量为q的正离子从O点沿xy平面射入磁场中，速度为v0，方向与x轴夹角θ=60°，不计粒子重力。求：
(1)该粒子在磁场中运动的时间是多少?
(2)粒子离开磁场时速度方向偏离原方向的角度是多大?
(3)粒子离开磁场时与原点O之间的距离多大?
正确答案
(1) 
试题分析：由运动轨迹图
粒子进入磁场时速度方向与边界的夹角和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等，所以偏向角是120°。
则带电粒子在磁场中的运动时间
粒子离开磁场时离原点的距离是
点评：此类问题的关键是画出匀速圆周运动的轨迹，利用几何知识找出圆心及相应的半径，从而找到圆弧所对应的圆心角，由圆心角找出粒子在磁场中的运动时间。由圆心和轨迹用几何知识确定半径是研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的重要方法。
质子以v=1.0×104 m/s进入B=0.l T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，v的方向沿纸面与水平线成α=60°角，则质子在磁场中所受的洛伦兹力大小为__________N。
正确答案
1.6×10-16
(9分) 如图所示，在倾角为30°的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m．现有一质量m=4×10－20kg、电荷量q=+2×10－14C的粒子，从小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）粒子在磁场中运动的时间；
（3）圆形磁场区域的最小半径．
正确答案
（1）0.3m （2）
试题分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得 R=0.3ｍ （1分）
（2）带电粒子进磁场的初速度方向水平向右，离开磁场的末速度垂直AO斜向下，速度偏向角为
又
解得
（3）根据粒子做匀速圆周运动圆心角为60°，可求得对应圆弧的弦长为R，最小的圆形区域即以该弦长作为直径，所以圆形磁场区域的最小半径rmin=
某种物质发射的三种射线在如图所示的磁场中分裂成①、②、③三束。那么在这三束射线中，带正电的是______________，带负电的是______________，不带电的是______________。
正确答案
①，③，②
如图所示，截面为正方形空腔abcd中有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。若有一束具有不同速率的电子由小孔a沿ab方向射入磁场，打在腔壁上的电子都被腔壁吸收，则由小孔c和小孔d射出的电子的速率之比为 ；由小孔c和d射出的电子在磁场中运动的时间之比为 。
正确答案
2:1； 1:2
带电粒子在磁场中做圆周运动，由几何知识可分别求得从c点和d点飞出的粒子的半径，则由向心力公式可求得各自的速率及比值；由转动的角度可知运动时间之比．
设磁场边长为a，如图所示，粒子从c点离开，其半径为a；
由
粒子从d点离开，其半径为
故
粒子的运行周期
从c点离开的粒子运行的时间
故答案为：2：1；1：2．
如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；
（2）电子在磁场中运动的时间t；
（3）圆形磁场区域的半径r。
正确答案
（1）
（1）由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则
（3）由如图所示几何关系可知
如图所示，一个带正电的粒子，质量为m，电量为q，从隔板AB上的小孔O处沿与隔板成45°角射入如图所示的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，粒子的初速度为v0，重力不计，则粒子再次到达隔板所经过的时间t =_____________，到达点距射入点O的距离为___________
正确答案
试题分析：与隔板成45°角的粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设粒子在磁场中的运动半径为R，
则有：
到达隔板的位置与小孔0的距离为：
（22分）如图所示，竖直面内有一倒立等边三角形OMN区域，连长为L，MN边是水平的。在该区域有一垂直纸面向外磁感应强度为B的匀强磁场。在同一竖直面内有一束质量为m、电荷量为q、速度大小不同的带正电粒子从N点沿NM方向射入该磁场区域（可认为能发生偏转）。过O点作与MN边平行的直线作为X坐标轴，且O点为X坐标轴的原点。不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，试求：
（1）射到X坐标轴上的O点的粒子速度大小；
（2）垂直OM边射出的粒子与X坐标轴的交点位置；
（3）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。
正确答案
（1）
试题分析：（1）粒子的行进路线如图中的轨迹NO，
根据几何知识有：
又
得到射到X坐标轴上O点的粒子速度大小：
（2）粒子的行进路线如图中的轨迹2，
根据几何知识有：
另有
（3）从ON边射出的粒子根据几何知识有：
在磁场中圆弧轨迹对应的圆心角都是
所以这些粒子在磁场中的时间与速度无关，等于
从OM边射出的粒子行进路线可用图中轨迹3代表，根据几何知识有：
其中
可得：
而
阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是 ＿＿＿＿＿．若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向外的磁场，阴极射线将＿＿＿＿＿(填“向上”、“向下”、“向里”或“向外”)偏转。
正确答案
电子 向上
试题分析：由阴极射线管射出的为高速电子流；电子在阳极的作用下高速向阳极运动；因磁场向外，则由左手定则可得带电粒子向上运动。
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