解三角形_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．函数，．

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为、、，且，求的值域．

正确答案

解析

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知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．设函数，其中向量，向量.

（1）求的最小正周期；

（2）在中，分别是角的对边，，求的长．

正确答案

（1）因为

所以最小正周期是.

（2）由，解得三角形内角；

又由余弦定理得， ①

②

解①②得

或.

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．在中，, 则_____________。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．在中,内角对边的边长分别是.已知.

（Ⅰ）若的面积等于,求；

（Ⅱ）若,求的面积.

正确答案

解：

（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，

又因为的面积等于，所以，得．

联立方程组解得，．

（Ⅱ）由题意得，

即，

当时，，，，，

当时，得，由正弦定理得，

联立方程组解得，．

所以的面积．

解析

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知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

15．在中，已知。

（1）求角B的度数；

（2）求的取值范围。

正确答案

解析

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知识点

正弦定理

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

18. 如图是一块镀锌铁皮的边角料，其中都是线段，曲线段是抛物线的一部分，且点是该抛物线的顶点，所在直线是该抛物线的对称轴. 经测量，2米，米，，点到的距离的长均为1米。现要用这块边角料裁一个矩形（其中点在曲线段或线段上，点在线段上，点在线段上）。设的长为米，矩形的面积为平方米。

（1）将表示为的函数；

（2）当为多少米时，取得最大值，最大值是多少？

正确答案

解析

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知识点

正弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

10.如图，在Rt△ABC中,∠A=90°,D是AC上的一点,E是BC上的一点,若AB=,CE=,∠BDE=120°，CD=3，则BC=_______

正确答案

解析

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

22．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，＝5

（1）求AC的长；

（2）求sin（2A－B）的值

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b, c且 = .（1）求角A的值；（2）若∠B =，BC边上中线AM=,求△ABC的面积.

正确答案

（1）

由正弦定理，得

化简得，，

（2）可知三角形ABC为等边三角形，

在三角形AMC中，由余弦定理，

可得

解得，AC=b=2，

所以，

解析

，，化简得，A=30度，可知三角形ABC是等腰三角形，由余弦定理可得，b=2,所以面积为

考查方向

本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题

解题思路

先用正弦定理求A,然后利用余弦定理求三角形的面积

易错点

混淆两个定理的性质

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．

（I）求函数f(x)的单调递增区间；

（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）的单调递增区间为；

（2）．

解析

试题分析：本题属于三角函数、解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，具体解析如下：

（I）

．

，．由，

得

∴的单调递增区间为

（Ⅱ）由正弦定理得，， ∴．

或：，，∴．

∵，∴．又，

．．．

考查方向

本题考查了三角函数的化简与求值，大体可以分成以下几类：

1、由y=Asin（ωx+φ）的部分性质确定其解析式；

2、三角函数的恒等变换及化简求值；

3、正余弦定理的综合运用；

4、三角形中的几何计算；

5、三角函数的最值等．

解题思路

本题考查三角函数以及解三角形，解题步骤如下：

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一；

2、求函数的单调递增区间；

3、根据三角形内角和，利用三角恒等变换求出，进而求出角B的值；

4、利用三角形内角和得出角A的范围，求出，进而求出答案。

易错点

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一的时候出错；

2、求单调区间时候范围不清导致出错；

3、在化简求值时，角的范围不清导致出错。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角形中的几何计算

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

解题思路

易错点

知识点