解三角形
共459题

解三角形
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题型：填空题

填空题 · 4 分

△ABC中，角A、B、C的对边分别为，S是△ABC的面积，且，则_________。

正确答案

-1

解析

略

知识点

诱导公式的作用正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，，则

D或

正确答案

解析

因为，所以由正弦定理得，角A为三角形的内角，则，所以，由△ABC为锐角三角形得，根据余弦定理得，所以。

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△ABC中，角A、B、C的所对应边分别为a,b,c，且

（1）求c的值；

（2）求的值。

正确答案

见解析

解析

（1）根据正弦定理，,所以-------------5分

（2）根据余弦定理，得

于是

从而

………12分

所以-------------------13分

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.

(1)求B的大小；

(2)如果b=，求△ABC的面积S△ABC。

正确答案

见解析。

解析

(1)解：

∵0<2B<π，，

(2)由

∵b=，，由余弦定理，得：

解得（舍去负根）

∴ ( 面积单位 )

知识点

两角和与差的正弦函数二倍角的正弦正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中， a、b、c分别是角A、B、C的对边,＝（2a＋c，b）,＝(cosB，cosC)，且＝0，（1）求∠B的大小；（2）若b＝，求a＋c的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（1）＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0，

由正弦定理 2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0，

2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0。

sinA(2cosB＋1)＝0。

∵A，B∈(0，π)，∴sinA≠0，cosB＝－，B＝。

（2）3＝a2＋c2－2accos＝(a＋c)2－ac，

(a＋c)2＝3＋ac≤3＋()2，

∴(a＋c)2≤4，a＋c≤2。

∴当且仅当a＝c时，(a＋c)max＝2。

知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理解三角形的实际应用数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为（）

正确答案

解析

略

知识点

正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

在中,角、、所对的边分别为、、，若，则角＝

正确答案

解析

由,得，

，，,故选.

知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

设锐角三角形的内角的对边分别为且.

(1) 求角的大小；

(2) 若，求的面积及。

正确答案

见解析。

解析

（1），由正弦定理得

（2）依题意得：

=27+25-45=7

知识点

正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则（），若，则（） .

正确答案

；

解析

略

知识点

正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2.记锐角∠ADB=α，且满足cos2α=。

（1）求cosα；

（2）求BC边上高的值。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1=，

∴，

∵，

∴cosα=，

（2）方法一、由（1）得=，

∵∠CAD=∠ADB﹣∠C=α﹣45°，

∴sin∠CAD=sin（）=sin

==，﹣

在△ACD中，由正弦定理得：，

∴AD==，

则高h=ADsin∠ADB==4.

方法二、如图，作BC 边上的高为AH

在直角△△ADH中，由（1）可得=，

则不妨设AD=5m则DH=3m，AH=4m

注意到C=45°，则△AHC为等腰直角三角形，所以CD+DH=AH，

则1+3m=4m

所以m=1，即AH=4

知识点

正弦定理

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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