解三角形_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知分别为△三个内角、、所对的边长，且。

（1）求：的值；

（2）若，，求、。

正确答案

（1）4（2）,2

解析

解析：（1）由正弦定理得，2分

又，所以， 5分

可得。··················································································· 7分

（2）若，则，，，得，可得，。···································································································································· 10分

，

由正弦定理得

，························································ 14分

知识点

正弦定理余弦定理

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量，，且∥。

（1）求角A的大小；

（2）求函数的值域。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为向量，，且∥。

所以（2b﹣c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）

即2sinBcosA=sinB，所以cosA=，A是三角形的内角，所以A=。

（2）因为函数=sinB+cosB=2sin（B+），

而，所以函数y=2sin（B+）的值域（1，2]。

知识点

两角和与差的正弦函数正弦定理平面向量共线（平行）的坐标表示

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为.已知=2，若cosB=且的周长为5，求边的长。

正确答案

见解析。

解析

因为=2,所以有,即,

又因为的周长为5,所以,

由余弦定理得：

，

即，

解得=1，所以=2.

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 8 分

在中，分别为内角的对边，且

（1）求的大小；

（2）若，试求内角B、C的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵

由余弦定理得

故 -----------------4分

（2）∵，

∴， ----------------5分

∴，

∴ ----------------6分

又∵为三角形内角， ----------------7分

故. -----------------8分

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别，△ABC的面积

（1）求的长；

（2）求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

由余弦定理得

（2）由正弦定理知：

知识点

正弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设的内角的对边分别为a、b、c，若c=，求a,b的值

正确答案

见解析。

解析

（1）………………………………4分

……………………………6分

（2）由得

又，所以，即……………………………………8分

由余弦定理①…………………………………………………10分

由得②

由①②得，a=1,b=3………………………………………………………………………12分

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

中，角A，B，C的对边分别是，，，

若，，且是与的等比中项。

（1）求A，B，C；

（2）若函数（）满足，求函数的解析式及单调递减区间。

正确答案

见解析。

解析

（1）根据题意得，即，解得.

∴.∴，∴.

（2）∵，，，∴，

又∵，∴，，∴.

由，可得单调递减区间为

知识点

正弦函数的单调性正弦定理余弦定理

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题型：简答题

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简答题 · 10 分

在

，三角形的面积为

（1）求的大小

（2）求的值

正确答案

见解析。

解析

（1）………………………………………2分

………………………………. ……………………………………3分.

又………………. …………. …………………………4分

（2）

………………. …………. ………………………………………….…9分

由余弦定理可得: ……………….…10分

……………….………………….………………….…12分

知识点

两角和与差的正切函数正弦定理余弦定理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在中，角所对的边分别为，满足

（1）求角C

（2）求的取值范围

正确答案

见解析

解析

解析：

（1），化简得，

所以，又,

（2）

因为，又由，得，故

，且，所以.

故的取值范围是

知识点

正弦定理余弦定理

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

甲地与乙地相距250公里，某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事，在上午9∶00，10∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”，假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有 ▲ 公里。

正确答案

60

解析

设从出发到上午11时行了公里，则，解得，此时小袁距乙地还有60公里。

知识点

正弦定理

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