解三角形
共459题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．一艘船以均匀的速度由A点向正北方向航行，如图，开始航行时，从A点观测灯塔C的方位角(从正北方向顺时针转到目标方向的水平角)为45°，行驶60海里后，船在B点观测灯塔C的方位角为75°，则A到C的距离是________海里．

正确答案

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知识点

正弦定理解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

15.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(1,1－sinB)，n＝(cosB,1)，且m⊥n.

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若a＋c＝b，判断△ABC的形状．

正确答案

解析

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知识点

同角三角函数基本关系的运用三角函数中的恒等变换应用正弦定理数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）

D（0，2）

正确答案

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知识点

正弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是（）

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．在△ABC中，，且△ABC的面积为，则BC的长为（）

正确答案

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知识点

正弦定理余弦定理

题型：单选题

单选题 · 4 分

13．在ABC中，<是A＞B成立的（）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.在中，，，

（I）求的值：

（II）求的值

正确答案

（Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理，于是AB=

（Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=

于是 sinA=从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A=

所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中分别为,,所对的边，且

（1）判断的形状；

（2）若，求的取值范围

正确答案

解：（1）由题意

由正弦定理知，在中，

或

当时，则舍

当时，即为等腰三角形。

（2）在等腰三角形，

取AC中点D，由，得

又由，

所以，

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知识点

正弦定理向量的模平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．在不等边△ABC中，设A．B．C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，

（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（　）

A．是等比数列而不是等差数列　

B．是等差数列而不是等比数列

C．既是等比数列也是等差数列　

D．既非等比数列也非等差数列

（2）证明你的判断

正确答案

（1）B

（2）因为、、成等差数列，所以，

所以．又，，．

显然，即、、成等差数列．若其为等比数列，有，所以，，与题设矛盾

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知识点

正弦定理余弦定理等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且．

（1）若求a＋c的值；

（2）求的值．

正确答案

解析

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知识点

正弦定理余弦定理平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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