诱导公式的作用
共73题

· 诱导公式的作用

诱导公式的作用
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题型：简答题

简答题 · 18 分

对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.

(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；

（2）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：（k=1,2,…,m）

（3）设m=100，常数.若，是的控制数列，

求.

正确答案

见解析。

解析

（1）数列为：2, 3, 4, 5, 1；2, 3, 4, 5, 2；2, 3, 4, 5, 3； 2, 3, 4, 5, 4；2, 3, 4, 5, 5.

（2）因为，，

所以.

因为，，

所以，即.

因此，.

（3）对，；；

；.

比较大小，可得.

因为，所以，即；

，即.

又，

从而，，，.

因此

===.

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 12 分

数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*。

（1）证明：数列{}是等差数列；

（2）设bn=3n•，求数列{bn}的前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

（1）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），

∴，

∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；

（2）由（1）知，，

∴，

bn=3n•=n•3n，

∴•3n﹣1+n•3n①

•3n+n•3n+1②

①﹣②得3n﹣n•3n+1

∴

知识点

诱导公式的作用

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图2，四边形为矩形，⊥平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥.

（1）证明：⊥平面;

（2）求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A20

B15

C12

D10

正确答案

解析

正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的条数共有条

知识点

诱导公式的作用

题型：单选题

单选题 · 5 分

若tanα＞0，则（　　）

Asinα＞0

Bcosα＞0

Csin2α＞0

Dcos2α＞0

正确答案

解析

∵tanα＞0，∴，则sin2α=2sinαcosα＞0

知识点

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