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题型:简答题
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简答题 · 18 分

对于项数为m的有穷数列数集,记(k=1,2,…,m),即中的最大值,并称数列的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.

(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5,写出所有的

(2)设的控制数列,满足(C为常数,k=1,2,…,m).求证:(k=1,2,…,m)

(3)设m=100,常数.若的控制数列,

.

正确答案

见解析。

解析

(1)数列为:2, 3, 4, 5, 1;2, 3, 4, 5, 2;2, 3, 4, 5, 3; 2, 3, 4, 5, 4;2, 3, 4, 5, 5.

(2)因为

所以.

因为

所以,即.

因此,.

(3)对

.

比较大小,可得.

因为,所以,即

,即.

从而.

因此

=

=

===.

知识点

诱导公式的作用
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

数列{an}满足a1=1,nan+1=(n+1)an+n(n+1),n∈N*

(1)证明:数列{}是等差数列;

(2)设bn=3n,求数列{bn}的前n项和Sn

正确答案

见解析。

解析

(1)∵nan+1=(n+1)an+n(n+1),

∴数列{}是以1为首项,以1为公差的等差数列;

(2)由(1)知,

bn=3n=n•3n

•3n﹣1+n•3n

•3n+n•3n+1

①﹣②得3n﹣n•3n+1

=

=

知识点

诱导公式的作用
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

如图2,四边形为矩形,⊥平面,作如图3折叠,折痕,其中点分别在线段上,沿折叠后点叠在线段上的点记为,并且.

(1)证明:⊥平面;

(2)求三棱锥的体积。

正确答案

见解析。

解析

知识点

诱导公式的作用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有

A20

B15

C12

D10

正确答案

D

解析

正五棱柱中,上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线,所以一个正五棱柱对角线的条数共有

知识点

诱导公式的作用
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

若tanα>0,则(  )

Asinα>0

Bcosα>0

Csin2α>0

Dcos2α>0

正确答案

C

解析

∵tanα>0,∴,则sin2α=2sinαcosα>0

知识点

诱导公式的作用
下一知识点 : 运用诱导公式化简求值
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