函数奇偶性的判断
共53题

· 函数奇偶性的判断

函数奇偶性的判断
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题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（）

①

②

③

④

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

由图可知，符合要求的函数只有一个，所以选A．

考查方向

本题主要考查简单三角函数的图像与性质以及函数图像的变换，属于中档题．

解题思路

根据图像变换，先画出、、、四个函数的图像，然后根据题设条件之间判断即可．

易错点

与图像的变换极易混淆．

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．下列函数中，值域为的偶函数是（）

正确答案

解析

因为的值域为，所以排除选项A；因为，即是奇函数，所以排除选项B；因为的值域为，所以排除选项D；因为的值域为，且，即为偶函数，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了函数的值域和函数的奇偶性。

解题思路

通过逐一验证函数的值域和奇偶性进行排除得到答案。

易错点

本题易在判定选项D的值域时出现错误，易忽视，而不是。

知识点

函数的值域函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．下列函数中，既是偶函数，又在上递增的函数的个数是（）

①

②

③

④

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

解析

① 的定义域，在上不连续，且时，；时，，所以在上没有单调性，不合题意。

② ，在上单调递减，不合题意。

③ ，是偶函数且在上单调递增，满足题意。

④不是偶函数，不满足题意。所以满足题设条件的只有③一个函数。

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性以及三角函数的单调性，

解题思路

本题考查函数的奇偶性以及三角函数的单调性，可以先化简函数的解析式，再作出判断。

易错点

本题必须注意正切和余切函数的定义域以及分段函数单调性的要求，忽视则会出现错误。

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

2. 下列函数中，值域为的偶函数是（）

正确答案

解析

由（A）的值域为 B 值域为Ｒ（D）函数的值域都不是从而排除Ａ、Ｂ、Ｄ，选择Ｃ答案。

考查方向

本题主要考查了函数值域的求法及偶函数的概念和判断方法

解题思路

先由函数的值域为而排除不符合题意的选项，再判断其奇偶性从而确定正确答案。

易错点

不会求值域或不会判断偶函数而出错

知识点

函数的值域函数奇偶性的判断

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