- 空间中直线与平面之间的位置关系
- 共25题
18.如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.
（I）证明G是AB的中点；
（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．
正确答案
(1)证明
∵ PD 
∵ DE
又∵ PD
∵ 正三棱锥P-ABC中PA=PB ∴ G为AB中点
(2）正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC ∵ 各侧面为直角三角形
∴PA
作EF//PB交PA于F 则EF
正三棱锥P-ABC中，D 为三角形ABC的重心，PA=6 ∴ AB=
∴DG=
∵ 
Rt
∴四面体PDEF体积
知识点
3.已知空间两条不同的直线
A若
B若
C若
D若
正确答案
解析
对于A：正确
对于B：正确应该是
对于C：
对于D：
考查方向
解题思路
本题属于常规题，可使用排除法解答，
易错点
该题易错于对判定定理不熟导致判断失误
知识点
2.两个面垂直，经过第一个面内一点且垂直于交线的直线（ ）
正确答案
解析
因为经过第一个面内一点且垂直于交线的直线有三种情况，分别是与第二个平面垂直、相交、平行，所以选D.
知识点
19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，且侧面BB1C1C是菱形，∠B1BC=60°．
（Ⅰ）求证：AB1⊥BC；
（Ⅱ）若AB⊥AC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为2
正确答案
（Ⅰ）略（Ⅱ）AB=2
解析
(Ⅰ) 取BC的中点M，连接AM，B1M.
因为AB=AC, M是BC的中点，所以AM⊥BC
又因为侧面BB1C1C是菱形，且∠B1BC=60°
所以B1M⊥BC，
而AM∩B1M=M , AM, B1M
所以BC⊥平面AB1M，因为A B1
所以BC⊥AB1
(Ⅱ) 设AB=
因为 M是BC的中点，所以
又因为AB1=BB1, 所以
由(Ⅰ)知 B1M⊥BC，且AM∩BC=M，所以B1M⊥平面ABC，
即B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，
所以三棱柱ABC--A1B1C1的体积V=Sh=
解得
考查方向
解题思路
解题步骤如下：在本题中，要证明两条异面直线垂直，需要证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面，即需要线面垂直，即可得到线线垂直。根据题目给出的条件，知道体积，要求线段AB的长，联想到体积等于底面积乘以高，自然而然要去证明B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，即可求出线段AB的长。
易错点
1、本题易在证明线面垂直时发生错误 。2、本题不容易得出B1M为三棱柱ABC--A1B1C1的高，导致题目无法进行。
知识点
5．设l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是简单。
考查方向
本题主要考查了线面位置关系,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
解题思路
本题考查线面位置关系，解题步骤如下：
由题可知，A中可能l∥β；B中可能l在β内；C中可能α⊥β。
易错点
本题易在判断线是否在面上发生错误。
知识点
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