命题的真假判断与应用
共152题

· 命题的真假判断与应用

命题的真假判断与应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。

①当时，为四边形

②当时，为等腰梯形

③当时，与的交点满足

④当时，为六边形

⑤当时，的面积为

正确答案

①②③⑤

解析

（1），S等腰梯形，②正确，图如上：

（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：

（3），画图如下：，③正确

（4），如图是五边形，④不正确；

（5），如下图，是四边形，故①正确

知识点

命题的真假判断与应用平行投影及平行投影作图法

题型：填空题

填空题 · 5 分

设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足；

（i）；（ii）对任意，当时，恒有。

那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下3对集合：

①；

②；

③。

其中，“保序同构”的集合对的序号是（）（写出所有“保序同构”的集合对的序号）

正确答案

①②③

解析

本题考查的函数的性质，由题意可知为函数的一个定义域，为其所对应的值域，且函数为单调递增函数，对于集合对①，可取函数，是“保序同构”；对于集合对②，可取函数，是“保序同构”；对于集合对③，可取函数，是“保序同构”，故答案为①②③。

知识点

子集与真子集命题的真假判断与应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列命题正确的是（）

A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

正确答案

解析

若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.

知识点

命题的真假判断与应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是

Ap为真

B为假

C为假

D为真

正确答案

解析

函数的周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假，选C.

知识点

命题的真假判断与应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

设为正实数，现有下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，则。

其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

正确答案

①④

解析

若a,b都小于1，则a-b<1

若a,b中至少有一个大于等于1，则a+b>1,

由a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b<1 故①正确.

对于|a3-b3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1，

若a,b中至少又一个大于等于1，则a2+ab+b2>1,则|a-b|<1

若a,b都小于1，则|a-b|<1，所以④正确.

综上，真命题有 ① ④ 。

知识点

命题的真假判断与应用不等式的性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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