- 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 共3243题
对于直线a、b和平面α、β、γ，则在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）
正确答案
下列说法不正确的是（ ）
正确答案
已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（ ）
正确答案
设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥l，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中真命题为（ ）
正确答案
下列各图是正方体或三棱锥，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图象共有______（填写序号）
正确答案
④
解析
解：如图，
连结PR，交BC的延长线于G，交BA的延长线于K，连结GS，交BB1的延长线于H，
连结HK，分别交AA1，A1B1于Q（Q′），由图可知Q（Q′）为AA1（A1B1）的中点，
∴①②中的四点共面；
对于③，如图，
连结PQ，RS，则PQ∥RS∥AB，∴P、Q、R、S四点共面；
对于④，∵RS⊂面ACD，P∈面ACD，Q∉面ACD，∴PQ与RS异面．
故四个点不共面的图象共有④．
故答案为：④．
用符号语言表示语句：直线a经过平面α外一点M______．
正确答案
M∉α，M∈a
解析
解：∵直线a经过平面α外一点M，∴M∉α，M∈a．
故答案为M∉α，M∈a．
正确答案
解：平行，理由如下；
连接GE、AE和OF，
∵G、E分别是PB、PF的中点，
∴GE∥BF，GE⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，
∴GE∥平面BDF；
同理OF∥AE，AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，
∴AE∥平面BDF；
又AE∩GE=E，AE⊂平面AGE，GE⊂平面AGE，
∴平面AGE∥平面BDF．
解析
解：平行，理由如下；
连接GE、AE和OF，
∵G、E分别是PB、PF的中点，
∴GE∥BF，GE⊄平面BDF，BF⊂平面BDF，
∴GE∥平面BDF；
同理OF∥AE，AE⊄平面BDF，OF⊂平面BDF，
∴AE∥平面BDF；
又AE∩GE=E，AE⊂平面AGE，GE⊂平面AGE，
∴平面AGE∥平面BDF．
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有______条．
正确答案
1或3
解析
解：当三个平面有公共的一条交线时，
显然满足题意，此时交线只有一条；
当该三个平面为三棱锥的三个侧面时，
此时，交线则有3条，
故答案为：1或3．
在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果与EF，GH能相交于点P，那么（ ）
正确答案
解析
所以P∈EF，且P∈HG，
又因为EF⊂面ABC，所以P∈面ABC，
因为HG⊂面ACD，所以P∈面ACD，
所以P是平面ABC与面ACD的公共点．
因为面ABC∩面ACD=AC．
所以P∈AC．
即点P必在直线AC上，又AC⊂面ABC，
所以点P必在平面ABC内．
故选C．
下列结论判断正确的是（ ）
正确答案
解析
对于B，不在同一直线上的四点确定一个平面，∴命题B错误；
对于C，三条平行直线可以确定一个或三个平面，∴命题C错误；
对于D，如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，命题D正确．
故选：D．
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