热门试卷

解：由平面的基本性质及推论可知：两两相交的三条直线可以确定的平面的个数为1或3．

①a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c在平面α内，则直线a、b、c确定一个平面；

②a∩b=P，故直线a与b确定一个平面α，若c不在平面α内，则直线a、b、c确定三个平面；如图．

故选D．

解：对于A，经过l作一个平面γ，设β∩γ=m

因为l∥β，所以l∥m，结合l⊥α，所以m⊥α

所以平面β经过平面α的垂线，因此α⊥β，故A正确；

对于B，若α⊥β，且α∩β=a，在α内作直线l与直线a斜交，

则l⊂α，但“l⊥β”不成立，故B错误；

对于C，若l⊥n，m⊥n，则l与m可能是相交直线

反例：若n⊥α，且l、m是α内的相交直线，

则l⊥n与m⊥n同时成立，故C错；

对于D，若α⊥β，且α∩β=l，在β内作直线n与直线l斜交，

可得l⊂α，n⊂β，但l与n不垂直．故D错误．

证明：由侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，

设两组相交平面的交线分别为m，n，

由m，n决定的平面为β，

作α与β平行且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1，

则由面面平行的性质定理得：

A1B1∥m∥D1C1，A1D1∥n∥B1C1，

从而得截面必为平行四边形．

由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．

故选：C．

解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补，故A不正确，

两条异面直线所成的角不能是零度，故B不正确，

根据两个平面平行的性质定理知C正确，

如果一条直线和一个平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内，故D不正确，

总上可知只有c的说法是正确的，

故选C．

解：∵直线L∩直线a=A，直线a⊂面a，

∴点A∈a⇒点A∈平面a

同理可得点B∈平面a

根据平面的基本性质，可得直线AB⊂平面a

即直线L⊂a

故选A

解：①中：若此点与直线a确定一平面β恰好与直线b平行，此时直线a在已知平面上，并非与已知平面平行，故①错误；

②中：在直线a上取A、B点，过A、B分别作直线c、d与直线b平行，c、d可确定平面α，即b平行于α，此时a在α平面上，故②正确；

③中：由①可得，所有与β平面垂直的直线都分别与a、b垂直，故③错误；

④中：由①可得，当此点在β平面上时，结论④不成立．

故选A

解：∵直线上有两个点在平面外，

∴直线与平面相交或直线和平面平行，

∴只有D正确．

故选：D．

解：①由定义可知：三角形一定是平面图形，正确．　

②由相交直线确定一个平面可知：若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形．

③圆心和圆上两点可确定一个平面，不正确．因为当圆心和圆上两点在同一条直线上（即直径）时，此时可有无数个平面经过此三点．因此不正确．

④三条平行线最多可确定三个平面，正确．因为三棱柱的三条侧棱满足条件．

综上可知：只有①②④正确．

故选：C．