热门试卷

若a⊥b，b⊥c，则 a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；

若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；

若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；

若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．

故答案为：0

（1）因为梯形有一组对边平行，故可以确定一个平面，故正确；

（2）若圆心和圆上两点共线，则不可以确定一个平面，故不正确；

（3）根据平行线的传递性，可知正确；

（4）两条直线a，b没有公共点时，两条直线也可以平行，故不正确；

（5）α、β是平面，且直线a⊂α，直线b⊂β，则a，b是异面直线或平行，或交于一点，故不正确

故正确的命题是（1）（3）

故答案为：（1）（3）

①若α∥β，b⊥β则b⊥α，此命题正确，垂直于两个平行平面中的一个，必垂直于 另一个；

②若α∥β，a⊂α，b⊂β则b∥a，此命题不正确，两个平面平行两个平面中的两条直线可以是异面；

③若α∥β，a⊂α则a∥β，此命题正确，两个平面平行，一个平面中的直线一定平行于另一个平面；

④若α∥β，a∥α则a∥β，此命题不正确，两个平面平行，平行于其中一个平面的直线可能在另一个平面内．

综上，错误命题的序号为②④

故答案为②④

∵根据线面垂直的性质知l⊥平面α，m⊥平面α，则l∥m；故①正确，

根据线面垂直的定义知若l⊥平面α，m⊂平面α，则l⊥m，故②正确

若l∥平面α，l∥m，则m∥平面α或m⊂α，故③不正确．

若l∥平面α，m∥平面α，则l与m有平行，相交和异面的关系，故④不正确，

故答案为：①②

∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，

①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，

∴以①②作为条件，③作为结论，得到命题：⇒α⊥β，是真命题；

以①③作为条件，②作为结论，得到命题：⇒l∥β，是真命题；

以②③作为条件，①作为结论，得到命题：⇒l⊥α，是假命题．

故答案为：①②⇒③，①③⇒②．

①不妨令与共线，与不共线，与不共线，满足向量，，共面，向量，，也共面，但向量，，，不一定共面，故①不正确；

    ②若∥平面α，则直线a∥平面α或a⊂α，故②不正确；

    ③不妨令M、A、B三点共线，点P∉AB，则不存在实数x、y使=x+y，故③不正确；

　　④∵三点A、B、C不共线，=x+y+z，x+y+z=1，

∴=x+y+（1-x-y）=x(-)  +y(-)  +=++，∴-=x+y

      即=x+y，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四点共面，故④正确．

   故答案为：④

若x1＞1且x2＞1，则x1+x2＞2且x1x2＞1成立，但x1+x2＞2且x1x2＞1时，x1＞1且x2＞1不一定成立，故x1＞1且x2＞1的必要不充分条件是x1+x2＞2且x1x2＞1，故①错误；

在锐角三角形中A+B＞，∴A＞-B，故sinA＞sin（-B）=cosB，故②正确；

平面上n个圆最多将平面分成n2-n+2部分，故③错误；

间中直角在一个平面上的正投影可以是锐角，也可能是直角，也可以是钝角，故④正确；

故答案为：②④

∵m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2=M，

m∥l1且n∥l2，

∴l1∥α，且l2∥α，

∴α∥β．

即m∥l1且n∥l2⇒α∥β，

∴α∥β的一个充分条件是m∥l1且n∥l2．

故答案为：m∥l1且n∥l2．

函数f(x)=的对称中心是(-，)，故（1）错误；

若关于x的方程x-+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≤0，故（2）错误；

点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则2a-3b+1＜0，当a＞0且a≠1，b＞0时，的取值范围为(-∞，-)∪(，+∞)，故（3）正确；

若将函数f(x)=sin(2x-)的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=kπ+，k∈N，当k=0时，ϕ的最小值是，故（4）正确；

若m⊥α，m⊥n，则n∥α，或n⊂α，又由n∥β，此时α与β可能平行也可能相交，故（5）错误

故答案为：（3）、（4）