- 空间点、直线、平面之间的位置关系
- 共3243题
如图所示,a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,E,F分别为线段AC,BD的中点,判断直线EF和a的位置关系,并证明你的结论.
正确答案
解:连接BC,取BC中点K,连接KE,KF
根据三角形中位线定理,EK∥AB,
∵AB不在面EFK中,∴AB∥面EKF
∵EK∥AB,
∴a与EF异面.
解析
解:连接BC,取BC中点K,连接KE,KF
根据三角形中位线定理,EK∥AB,
∵AB不在面EFK中,∴AB∥面EKF
∵EK∥AB,
∴a与EF异面.
如图,正方体各条棱所在的直线中和棱AA1所在直线互相垂直的有( )
正确答案
解析
解:∵棱AA1垂直于上、下两个底面
∴根据线面垂直的性质,可知棱AA1垂直于上、下两个底面中的所有直线,即8条直线
故选C.
直线l⊥平面α,直线m⊂α,则( )
正确答案
解析
解:∵l⊥平面α,直线m⊂α,∴l⊥m.
故选A.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列结论不正确的是( )
正确答案
解析
解:如图所示,建立空间直角坐标系.
不妨设正方体的棱长=1.
则D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).
∴=(-1,-1,1),
=(-1,0,-1).
∴=1+0-1=0.
∴.
因此不可能有BD1∥B1C.
故选:C.
(2015秋•烟台期末)下列命题中正确的个数是( )
(1)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等
(2)若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的直线平行或异面
(3)夹在两个平行平面间的平行线段相等
(4)垂直于同一直线的两条直线平行.
正确答案
解析
解:对于(1),空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,∴命题(1)错误;
对于(2),若直线l与平面α平行,则直线l与平面α内的直线平行或异面,根据线面平行的性质得到命题(2)正确;
对于(3),夹在两个平行平面间的平行线段相等;命题(3)正确;
对于(4),垂直于同一条直线的两个直线平行、相交或异面,∴命题(4)错误.
故正确的命题有2个;
故选:C.
直线a′⊂平面α,直线b′⊂平面α,且a′∥b′,其中a′,b′分别是直线a和直线b在平面α上的正投影,则直线a与直线b的位置关系是( )
正确答案
解析
解:当直线a与直线b异面,α与a,b的公垂线平行,但与a,b均不垂直时,a‘∥b',满足条件;
当直线a与直线b平行,但α与a,b均不垂直时,a'∥b',满足条件;
当直线a与直线b相交时,a'与b'相交或重合,不满足条件;
故直线a与直线b的位置关系是:平行或异面
故选A.
下列说法正确的个数是( )
①平行于同一直线的两条直线平行
②平行于同一平面的两个平面平行
③两条平行线中的一条和一个平面平行,则另一条也与这个平面平行
④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面也平行.
正确答案
解析
解:对于命题①关键平行线的传递性得到命题正确;
②根据面面平行的性质和判断可得命题正确;
③两条平行线中的一条和一个平面平行,另一条有可能在这个平面内,所以命题错误;
④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,这条直线也可能在另一平面内,所以命题错误;
所以正确命题的个数为2;
故选B.
空间一个平面内有5个点,另一个平面内有4个点,任两点间连线,这些直线彼此成为异面直线的有______对.
正确答案
360
解析
解:从平面A中取1个点,同时在平面B中任取3个点:C•C
=40;
从A中取2个点,B在取2个点:C•C
=60;
从A中取3个点,从B中取1个点:C•C
=20;
所以从空间一个平面内有5个点,另一个平面内有4个点,可以作120个四面体.
每一个四面体都有3对异面直线,所以共有120×3=360对异面直线.
故答案为:360.
a与b是异面直线,c与a是平行直线,那么c与b的位置关系是______.
正确答案
相交直线或异面直线
解析
解:a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b异面和相交均有可能,但不会平行.
因为若c∥b,因为c∥a,由平行公理得a∥b,与a、b是两条异面直线矛盾.
故答案为:相交直线或异面直线.
设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
正确答案
解析
解:A.由面面垂直的性质定理知,若m⊂β,α⊥β,且m垂直于α,β的交线,则m⊥α,故A错;
B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m,n平行或异面,故B错;
C.若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则α∥β,m⊥α,则m⊥β,故C对;
D.若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,只有α∥β,才有m⊥β,比如墙角处的三个平面,互相垂直,则不一定成立.故D错.
故选:C.
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