热门试卷

解：①在正方体中可以判断，A命题不正确；

②设作a′⊥γ，a′是过a直线上一点O的直线，

∵α⊥γ，β⊥γ，α∩β=a，

∴a′⊂α，a′⊂β，

∴a′=α∩β，

∵α∩β=a，而2个平面的交线只有一条，

∴a与a′重合，

故a⊥γ，故答案B是 正确的命题．

③当a∥b时，C命题不正确；

④当α，β，γ两两相交于同一条直线a时，

也存在α∩β=a，c⊂γ，c∥α，c∥β，这种情况，故D命题不正确，

故选：B

解：A选项是正确的，若a⊥α，成立，显然存在直线在面内且与直线a垂直，若a⊂α，可找以面内的线与a垂直，若a∥α，亦有面内线与其垂直，若线面斜交，则可作出斜线在面内的射影，由三垂线定理知，与射影垂直的线即与a垂直，故A正确．

B选项是错误的，若a∥α，由面内无线与其相交

C选项是错误的，若a⊂α则面内的线与其都是共面的

D选项是错误的，若a⊥α，则面内不存在直线与其平行，

故选A．

解：根据直线平行的性质可知，

若a⊥b，b∥c，则a垂直c，

a与c可能相交，也可能异面，

∴D正确．

故选：D．

解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，

故选D．

解：过直线a作平面γ，使得γ∩α=c

∵直线a∥平面α，a⊂γ，γ∩α=c

∴a∥c

同理过直线a作平面γ′，使得γ′∩β=d

∵直线a∥平面β，a⊂γ′，γ′∩β=d

∴a∥d

∴c∥d

∵c⊂α，d⊂β

∴c∥β

∵c⊂α，α∩β=直线b

∴c∥b

∵a∥c

∴a∥b

故选B．

解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m与n可能平行与可能异面，故A错误；

若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n，故B错误；

当n∥β且α∥β时，存在直线l⊂α，使l∥n，又由m⊥α，故m⊥l，则m⊥n，故C正确；

若n⊥β且α⊥β，则n∥α或n⊂α，若m∥α，则m与n可能平行，也可能垂直，也可能相交，故D错误；

故选C