热门试卷

①：∵平面AB′∥平面DC′，平面BFD′E∩平面AB′=EB，平面BFD′E∩平面DC′=D′F，∴EB∥D′F，同理可证：D′E∥FB，故四边形BFD′E一定是平行四边形，即①正确；

②：当E、F为棱中点时，四边形为菱形，但不可能为正方形，故②错误；

③：四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为四边形ABCD，所以一定是正方形，即③正确；

④：当E、F为棱中点时，EF⊥平面BB′D，又∵EF⊂平面BFD′E，∴此时：平面BFD′E⊥平面BB′D，即④正确．

故答案为：①③④

解； ①中的a、b可能都在同一个平面内，故①不正确．

②直线a和平面a的直线平行或者是异面直线，故②不正确．

③a和b平行、相交、或者是异面直线，故③不正确．

④因为平面外的2条直线中，如果有一个和这个平面平行，那么另一个也和这个平面平行．故④正确．

⑤如果2个平面都垂直于第三个平面，那么这2个平面的交线也垂直于第三个平面，故⑤正确．

综上，正确的命题是④⑤．

不相交的直线a、b的位置有两种：平行或异面．

当a、b异面时，不存在平面α满足①、③；

又只有当a⊥b时④才成立．

故答案为：②

∵直线xsinθ+y-a=0的斜率为k1=-，

直线x+y+b=0的斜率为k2=-，

∴k1×k2==

又∵θ是第四象限角，sinθ＜0

∴k1×k2===-1，可得两条直线互相垂直

故答案为：垂直

①若a⊥α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故①错误．

②若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b，故②错误；

③若a⊂α，b⊥β，α∥β，则由α∥β，b⊥β⇒b⊥α，又a⊂α，故a⊥b，故③正确；

④若a⊂α，b∥β，α⊥β，则直线a与b的关系可能是平行，可能是相交，也可能是异面，故④错误．

故答案为：③

若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m与n平行或异面，故①错误；

∵m，n不一定相交，故当m，n⊂α，m∥β，n∥β时，α∥β不一定成立，故②错误；

由m⊥α，m∥n则n⊥α，又由n⊥β，∴α∥β，故③正确

∵m、n是两条异面直线，∴当m∥α，m∥β，n∥α，n∥β时，α∥β，故④正确；

故答案为：③④

①若α∥β，l⊂α，则l∥β，根据面面平行的性质可知，故正确

②若α∥β，l⊥α，则l⊥β；根据线面垂直的性质可以判定，故正确

③若l∥α，m⊂α，则l∥m也有可能异面，故不正确

④若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β．根据面面垂直的性质定理可知，故正确

故答案为：①②④

①由线面垂直的性质可得；②若m∥n，则结论错误；③由面面垂直的性质可得；④n还可能在β内，则结论错误．

故正确答案为①③．

①为真命题，因n∥β，α∥β，所以在α内有n与平行的直线，又m⊥α，则m⊥n；

②为假命题，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因为m⊥n，则可能n⊂β；

③为假命题，因m⊥n，α∥β，m∥α，则可能n⊂β且m⊂β；

④为真命题，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，则n⊥β

故答案是①、④．