简单的线性规划
共504题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设变量x，y满足则的最大值为

A20

B35

C45

D55

正确答案

解析

画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55，故选D

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件.

（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值.

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：

…………4分

（2）.

令得或（舍） …………6分

①当时，，此时在上单调递减，

…………9分

②当时，，此时

…………11分

∴ 当时，每件售价为9元，分公司一年的利润L最大，当时，每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值为

…………12分

知识点

分式不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　）

正确答案

解析

略。

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 10 分

设不等式的解集与关于的不等式的解集相同。

（1）求，的值；

（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）不等式的解集为，

所以，不等式的解集为，。

（2）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：

，

当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（1）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？

（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；

（3）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小.

正确答案

见解析。

解析

（1）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是，所以任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于

（2）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为时，随机变量X的分布列为

所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX是

（3）（方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时，

根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.

下面证明：对于的任意排列，都有

……………………（*）

事实上，

即（*）成立.

（方法二）（i）可将（2）中所求的EX改写为若交换前两人的派出顺序，则变为.由此可见，当时，交换前两人的派出顺序可减小均值.

（ii）也可将（2）中所求的EX改写为，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当时，交换后两人的派出顺序也可减小均值.

序综合（i）（ii）可知，当时，EX达到最小. 即完成任务概率大的人优先派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理的。

知识点

分式不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 6 分

7．设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

10. 不等式的解集是_______________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

分式不等式的解法

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知变量x，y满足，则的最大值是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

分式不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.不等式的解集是_________ .

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

简答题 · 12 分

15．已知集合， B=，,

（1）求；

（2）若，求的取值范围．

正确答案

（1）

（2）

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算一元二次不等式的解法分式不等式的解法

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