直线与圆锥曲线的综合问题
共2643题

· 直线与圆锥曲线的综合问题

直线与圆锥曲线的综合问题
共2643题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）的焦点为F，椭圆C2：（a＞b＞0）的离心率e=，C1与C2在第一象限的交点为P（）

（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；

（2）已知直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k1，试证明k•k1＞．

正确答案

解：（1）将P（）代入x2=2py得p=3，∴抛物线C1的方程为x2=6y，焦点F（0，）

把P（）代入得，又e=，∴a=2，b=1故椭圆C2的方程为

（2）由直线l：y=kx+t与联立得（1+4k2）x2+8ktx+4（t2-1）=0，△＞0得1+4k2＞t2

设A（x1，y1），B（x2，y2）则

由题意点M为线段AB的中点，设M（xM，yM），

∴，

∴∴=

解析

解：（1）将P（）代入x2=2py得p=3，∴抛物线C1的方程为x2=6y，焦点F（0，）

把P（）代入得，又e=，∴a=2，b=1故椭圆C2的方程为

（2）由直线l：y=kx+t与联立得（1+4k2）x2+8ktx+4（t2-1）=0，△＞0得1+4k2＞t2

设A（x1，y1），B（x2，y2）则

由题意点M为线段AB的中点，设M（xM，yM），

∴，

∴∴=

题型：单选题

单选题

下列命题中假命题是（　　）

A离心率为的双曲线的两条渐近线互相垂直

B过点（1，1）且与直线垂直的直线方程是2x+y-3=0

C抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1

D的两条准线之间的距离为

正确答案

解析

解：对于A：设双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为y=±x

根据离心率为，推断出其斜率之积为-1进而两条渐近线互相垂直，故正确；

B：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点（1，1）的坐标代入得 2+1+c=0，

∴c=-3，

故所求的直线的方程为2x+y-3=0，故正确；

C：根据题意可知焦点F（，0），准线方程x=-，

∴焦点到准线的距离是1，故正确．

D：a=3，b=5，∴c2=41，=，∴两准线间的距离为=

故错．

故选 D．

题型：单选题

单选题

椭圆和双曲线有相同的焦点，则实数n的值是（　　）

A±5

B±3

正确答案

解析

解：椭圆得

∴c1=，

∴焦点坐标为（，0）（-，0），

双曲线：有

则半焦距c2=

∴

则实数n=±3，

故选B．

题型：单选题

单选题

已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）

正确答案

解析

解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），

∴椭圆的c=2，

由离心率即，

可得a=6，∴b2=a2-c2=36-4=32，

故椭圆的标准方程为，

故选B．

题型：单选题

单选题

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若，则λ的值为（　　）

正确答案

解析

解：设A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得，故-y1=λy2，即λ=．

设直线AB的方程为，联立，消元得．

∴，y1y2=-p2，

∴，

即=．

又λ＞1，故λ=4．

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

百度题库 > 高考 > 数学 > 直线与圆锥曲线的综合问题

扫码查看完整答案与解析