- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知双曲线
正确答案
（-4，0），（4，0）
解析
解：∵抛物线y2=16x的焦点为（4，0），
双曲线的焦点坐标为：（4，0），（-4，0）；
故双曲线中的c=4，且满足 
b=
所以双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为：（4，0），（-4，0）；y=
过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（ ）
正确答案
解析
则
故选D．
若经过点P（0，2）且以
正确答案
解析
解：由题意可得，直线l的斜率为 a，故直线l的方程为 y-2=a（x-0），代入双曲线3x2-y2=1化简可得
（3-a2）x2-4ax-5=0，由题意可得：3-a2≠0，且 60-4a2＞0．
即 a≠±
故答案为：
已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（ ）
正确答案
解析
解：设切点为（x0，y0），
由题意可得：曲线的方程为y=ln（x+a），
所以y′=
所以k切=
解得：y0=0，x0=-2，a=3．
故选C．
已知点M在椭圆
（1）求椭圆的方程和圆M的方程．
（2）若点D的坐标为（0，3），M、N是椭圆上的两个动点，且
正确答案
解：（1）设M（x0，y0），圆M的半径为r．
因为椭圆的右焦点的坐标为（c，0），圆M与x轴相切于点F，
所以MF⊥x轴，所以x0=c，r=|y0|①
因为点M在椭圆上，所以
将上式代入，结合a2-c2=b2，
可得r=
因为△ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r=2，
所以
又因为a2-b2=c2
从而有a2-2a-3=0解得：a=3或a=-1（舍去）
所以b2=2a=6
所求椭圆方程是：
（2）设N（s，t），M（x，y），则由
可得（x，y-3）=λ （s，t-3）．
故x=λs，y=3+λ （t-3）．
∵M、N在曲线C上，
∴
由题意知λ≠0，且λ≠1，消去s，
解得t=
又|t|≤
∴|
解得5-2
故实数λ的取值范围是5-2
解析
解：（1）设M（x0，y0），圆M的半径为r．
因为椭圆的右焦点的坐标为（c，0），圆M与x轴相切于点F，
所以MF⊥x轴，所以x0=c，r=|y0|①
因为点M在椭圆上，所以
将上式代入，结合a2-c2=b2，
可得r=
因为△ABM是边长为2的正三角形，所以圆M的半径r=2，
所以
又因为a2-b2=c2
从而有a2-2a-3=0解得：a=3或a=-1（舍去）
所以b2=2a=6
所求椭圆方程是：
（2）设N（s，t），M（x，y），则由
可得（x，y-3）=λ （s，t-3）．
故x=λs，y=3+λ （t-3）．
∵M、N在曲线C上，
∴
由题意知λ≠0，且λ≠1，消去s，
解得t=
又|t|≤
∴|
解得5-2
故实数λ的取值范围是5-2
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