- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，MN的中点为P，若kop=
A
B
C-
D-
正确答案
解析
解：设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN的中点为P（x0，y0），则
把点M、N的坐标代入椭圆的方程mx2+ny2=1得
两式相减并把
故选：A．
过点A（0，2），且与抛物线C：y2=6x只有一个公共点的直线l有（ ）条．
正确答案
解析
解：∵点A（0，2）在抛物线y2=6x的外部，
∴与抛物线C：y2=6x只有一个公共点的直线l有三条，
有两条直线与抛物线相切，有一条直线与抛物线的对称轴平行，
故选C．
设椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意知F1（-2，0），F2（2，0），
解方程组
cos∠F1PF2=
故选B．
已知F1，F2是椭圆
正确答案
解析
解：由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点（焦点）的距离之和等于定值（2a）
而由椭圆的方程
则第三边的长度为16-12=4．
故选C．
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，以AB弦为直径的圆过坐标原点O，试探讨点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
正确答案
解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意
∴所求椭圆方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
①当AB⊥x轴时，设AB方程为：x=m，此时A，B两点关于x轴对称，又以|AB|为直径的圆过原点，
设A（m，m）代入椭圆方程得：
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．联立
整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0，∴
又
由以|AB|为直径的圆过原点，则有
即：x1x2+y1y2=0，故满足：
又点O到直线AB的距离为：
综上所述：点O到直线AB的距离为定值
解析
解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意
∴所求椭圆方程为
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
①当AB⊥x轴时，设AB方程为：x=m，此时A，B两点关于x轴对称，又以|AB|为直径的圆过原点，
设A（m，m）代入椭圆方程得：
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．联立
整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2-3=0，∴
又
由以|AB|为直径的圆过原点，则有
即：x1x2+y1y2=0，故满足：
又点O到直线AB的距离为：
综上所述：点O到直线AB的距离为定值
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