热门试卷

解：（1）由于2a=20，即a=10，又e==，则c=6，

则b2=a2-c2=64，则椭圆的标准方程=1或=1；

（2）椭圆+=1的焦距为2c=2，设P（m，n），则=1，

以点P及焦点F1，F2为定点的三角形的面积为S=×2×|n|=1，

则有n=±1，m=，

则点P为（，1），（-，1），（-，-1），（，-1）．

解：（Ⅰ） 设椭圆的标准方程为，

由已知得：，解得 ，

所以椭圆的标准方程为：；

（Ⅱ） 因为直线l：y=kx+t与圆（x+1）2+y2=1相切，

所以，

把y=kx+t代入并整理得：（3+4k2）x2+8ktx+（4t2-48）=0，

设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，

因为，

所以，

又因为点C在椭圆上，

所以，

因为t2＞0，所以 ，

所以0＜λ2＜1，

所以λ的取值范围为（-1，0）∪（0，1）．

解：（1）∵动点P（x，y）到定点F1（，0）与定直线l1：x=的距离之比为常数．

∴；

所以椭圆的标准方程为．

（2）由题意，可知斜率k存在，设l：y-=k（x-1）代入椭圆方程，消去y可得（1+4k2）x2-4k（2k-1）x+（1-2k）2-4=0

因为过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，所以，解得k=-．

此时△＞0，所以直线l：y-=（x-1），即l：y=．

（3）点M与点N关于x轴对称，设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＞0．

由于点M在椭圆C上，所以．

由已知T（-2，0），则，，

∴=．

由于-2＜x1＜2，故当x1=-时，取得最小值为-．

此时，故M（-，），又点M在圆T上，代入圆的方程得到．

故圆T的方程为：．