热门试卷

（Ⅰ）解：由题设可知：，∴a=2，c=…2分

∴b2=a2-c2=2…3分

∴椭圆的标准方程为：…4分

（Ⅱ）解：设P（xP，yP），M（x1，y1），N（x2，y2），由可得：①…5分

由直线OM与ON的斜率之积为可得：，即x1x2+2y1y2=0②…6分

由①②可得：xP2+2yP2=（x12+2y12）+4（x22+2y22）

∵M、N是椭圆上的点，∴x12+2y12=4，x22+2y22=4

∴xP2+2yP2=20，即…..8分

由椭圆定义可知存在两个定点F1（-，0），F2（，0），使得动点P到两定点距离和为定值4；….9分；

（Ⅲ）证明：设M（x1，y1），B（x2，y2），则x1＞0，y1＞0，x2＞0，y2＞0，x1≠x2，A（x1，0），N（-x1，-y1）…..10分

由题设可知lAB斜率存在且满足kNA=kNB，∴…．③

kMN•kMB+1=+1④…12分

将③代入④可得：kMN•kMB+1=+1=⑤….13分

∵点M，B在椭圆上，∴kMN•kMB+1==0

∴kMN•kMB+1=0

∴kMN•kMB=-1

∴MN⊥MB…14分．

解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．

直线l的方程为y=（x-c），其中c=．

联立，得 （3a2+b2）y2+2b2cy-3b4=0．

解得y1=-，y2=-，

因为=2，所以-y1=2y2．

即-=2•，

解得离心率e==；

（2）因为|AB|=•|y2-y1|，

∴=•，

由e==得b=a，所以a=，

解得a=6，b=2．

故椭圆C的方程为+=1．

解：（Ⅰ）∵

∴a=2，b=1∴椭圆的方程为

（Ⅱ）依题意，设l的方程为，

由 ，

显然△=12k2+4（k2+4）＞0，，

由得•=0，即有

=

=，

解得．

即得直线l的斜率k的值为±．