热门试卷

解：（Ⅰ）设点H的坐标为（x，y），C点坐标为（x，m），则D（x，0），

∴，

∴m=2y，故C点为（x，2y），

∵，

∴（2分）

故点H的轨迹方程为．（6分）

（Ⅱ）直线GH斜率存在时，设G（x1，y1），H（x2，y2），

∵，

∴（x1，y1-2）=λ（x2，y2-2），

∴x1=λx2，x1+x2=（1+λ）x2，x1x2=λx22，

∴，

∴，整理，得，

∵，∴，∴，

∴，

又∵0＜λ＜1，∴．

当直线GH斜率不存在时，方程为x=0，，

∴．

故所求的λ的取值范围是[．．

解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为，焦距为2c，

由题设条件知，a2=8，b=c

所以=4，

故椭圆的方程为；

（II）椭圆C的左准线方程为x=-4，所以点P的坐标为（-4，0）

显然直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y=k（x+4）

设点M，N的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段MN的中点为G（x0，y0）

由直线代入椭圆方程得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-8=0．①

由△=（16k2）2-4（1+2k2）（32k2-8）＞0解得-＜k＜．②

因为x1，x2是方程①的两根，

所以x1+x2=-，于是x0==-，y0=．

因为x0==-≤0，所以点G不可能在y轴的右边，

又直线F1B2，F1B1方程分别为y=x+2，y=-x-2

所以点G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为，即

解得，此时②也成立．

故直线l斜率的取值范围是．

解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为．

依题意，所以a=2．

又，所以b2=a2-c2=1．

于是椭圆C的标准方程为．                …（5分）

（Ⅱ）依题意，显然直线l斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，则

由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0．

因为△=64k2m2-4（4k2+1）（4m2-4）＞0，得4k2-m2+1＞0．  …①

设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点为Q（x0，y0），则

于是．

因为|AM|=|AN|，线段MN中点为Q，所以AQ⊥MN．

（1）当x0≠0，即k≠0且m≠0时，，整理得3m=4k2+1．      …②

因为AM⊥AN，，

所以=，

整理得5m2+2m-3=0，解得或m=-1．

当m=-1时，由②不合题意舍去．

由①②知，时，．

（2）当x0=0时，

（ⅰ）若k=0时，直线l的方程为y=m，代入椭圆方程中得．

设，，依题意，若△AMN为等腰直角三角形，则AQ=QN．

即，解得m=-1或．m=-1不合题意舍去，

即此时直线l的方程为．

（ⅱ）若k≠0且m=0时，即直线l过原点．

依椭圆的对称性有Q（0，0），则依题意不能有AQ⊥MN，即此时不满足△AMN为等腰直角三角形．

综上，直线l的方程为或或．…（14分）