热门试卷

解：（1）设G是曲线C上任意一点，依题意，|GE|+|GF|=12．

所以曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半袖a=6，半焦距c=4，

所以短半轴，

所以所求的椭圆方程为；

（2）由已知A（-6，0），F（4，0），设点P的坐标为（x，y）

则

由已知得

则，

由于y＞0，所以只能取，

所以点P的坐标为；

（3）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为x2+y2=36，

若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，

这时，圆心到l的距离，

所以，

符合题意；

若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，

则直线l的方程为，

即

这时，圆心到l的距离d=，

所以，

化简得，

所以直线l的方程为，

综上，所求的直线l的方程为．

解：（I）由=，M点的坐标为（12，8），得出=（9，6）代入y2=2px，得到2p=4，

所以抛物线C的方程为y2=4x…（4分）

（II）由题意知直线l1，l2的斜率存在，且不为零，设l1斜率为k，方程为y=k（x-12）+8，

则l2方程为y=-k（x-12）+8

由y=k（x-12）+8与y2=4x联立，得：ky2-4y+32-48k=0…（5分）

△=16-4k（32-48k）＞0，∴k＞或k＜．

设A（x1，y1），B（x2，y2），中点G（xG，yG），则y1+y2=，即yG=…（7分）

又yG=k（xG-12）+8，∴xG=-+12

∴G的坐标为（-+12，）．

用-k代替k，同理得-k＞或-k＜，H的坐标（++12，-）．

∴k＞或-＜k＜0，0＜k＜．或k＜-，

又∵直线l1的倾斜角在[，]，即≤k≤1…（9分）

而kGH==-    

∴GH：y=-（x-xG）+yG，…（11分）

代入抛物线方程得：y2+16y-4（xG+4yG）=0

△=162+16（xG+4yG）=16（16++12）＞0

设直线GH与抛物线C交于P，Q两点，

则弦长|PQ|=4•…（13分）

∵，∴1≤≤3，

∴|PQ|max=68

∴直线GH被抛物线截得的弦长的最大值为68．…（15分）

解：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），

因为y2=8x的焦点坐标为（2，0），所以c=2

因为，则a2=5，b2=1

故椭圆方程为：

（2）由（I）得F（2，0），

设l的方程为y=k（x-2）（k≠0）

代入，得（5k2+1）x2-20k2x+20k2-5=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则，

∴y1+y2=k（x1+x2-4），y1-y2=k（x1-x2）

∴

∵，∴（x1+x2-2）（x2-x1）+（y2-y1）（y1+y2）=0∴，

∴

所以直线l的方程为．

解：（1）设A（x0，0），B（0，y0），P（x，y）

由|AB|=3得，

∵，解得，代入上述方程可得．

（2）设C（x1，y1），D（x2，y2）

由，

由△＞0解得m2＜4k2+1．

∴．

设线段CD中点为．

∵四边形是菱形，∴，

代入化简得，代入m2＜4k2+1

解得．

∴k的取值范围是∪．