- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
解：不妨令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2
由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2
由①②可得|PF1|=
∵|F1F2|=4
∴cos∠F1PF2=
故选C．
（2016•广东模拟）若双曲线
正确答案
4
解析
解：双曲线的左焦点坐标为：
抛物线y2=2px的准线方程为 
解得：p=4，
故答案为4．
椭圆
正确答案
1
解析
解：椭圆
∴c1=
∴焦点坐标为（1，0）（-1，0），
双曲线：
则半焦距c2=1
∴
则实数a=1
故答案为：1．
设双曲线mx2+ny2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵抛物线x2=8y的焦点为（0，2）
∴mx2+ny2=1的一个焦点为（0，2）
∴焦点在y轴上
∴
根据双曲线三个参数的关系得到
又离心率为2即
解得n=1，m=
∴此双曲线的方程为
故选B
已知椭圆C1和双曲线C2有公共焦点F1，F2，C1的离心率为e1，C2离心率为e2，P为C1与C2的一个公共点，且满足
正确答案
解析
解：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，焦距长为2c，
∴|PF1|+|PF2|=2a，||PF1|-|PF2||=2m
∴2（|PF1|2+|PF2|2）=4a2+4m2，
∴|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2，
∵
∴
∴a2+m2=2c2，
∴|PF1|2+|PF2|2=4c2=|F1F2|2
∴PF1⊥PF2，
∴
故选B．
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