直线与圆锥曲线的综合问题_章节学习

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题型：单选题

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单选题

（2015秋•山东期末）已知m＞0，n＞0（m≠n），椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若将m，n的值都增加k（k＞0），则e1，e2的大小的变化情况是（　　）

Ae1减小，e2可能减小或增大

Be1增大，e2减小

Ce1与e2同时减小或增大

De1减小，e2增大

正确答案

A

解析

解：m＞n，e1′2-e12=-1+=＜0，∴e1′＜e1，∴e1减小；

m＜n结论也成立；

e1′2-e12=1+-1-=-，∴e2可能减小或增大．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

已知方程kx2+y2=4，其中k为实数对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图．

正确答案

解：（1）k＞0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k＞1时，长轴在y轴上，半长轴=2，半短轴=；②k=1时，为半径r=2的圆；③k＜1时，长轴在x轴上，半长轴=，半短轴=2

（2）k=0时，方程为y2=4，图形是两条平行于x轴的直线y=±2如图：

（3）k＜0时，方程为，这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上，如图：

解析

解：（1）k＞0时，方程的图形是椭圆，中心在坐标原点，此时又可分为：①k＞1时，长轴在y轴上，半长轴=2，半短轴=；②k=1时，为半径r=2的圆；③k＜1时，长轴在x轴上，半长轴=，半短轴=2

（2）k=0时，方程为y2=4，图形是两条平行于x轴的直线y=±2如图：

（3）k＜0时，方程为，这时图形是双曲线，中心在坐标原点，实轴在y轴上，如图：

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题型：单选题

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单选题

曲线与曲线的（　　）

A焦距相等

B离心率相等

C焦点相同

D准线相同

正确答案

A

解析

解：由知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，

由知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，排除C，D；

椭圆的离心率小于1，双曲线离心率大于1排除B，

故选A

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题型：填空题

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填空题

设 E1：（其中a＞0）为焦点在（3，0），（-3，0）的椭圆；E2：焦点在（3，0）且准线为x=-3的抛物线．已知E1，E2的交点在直线x=3上，则 a=______．

正确答案

3+

解析

解：设P为拋物线E1与椭圆E2的交点

P在E1上，根据拋物线的定义，

P在E2上，根据椭圆的定义，

∵P在直线x=3上，

∴轴

故

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．

正确答案

解：依题意，双曲线的焦点坐标是F1（-5，0），F2（5，0），（2分）

故双曲线方程可设为，

又双曲线的离心率，

∴（6分）

解之得a=4，b=3

故双曲线的方程为（8分）

解析

解：依题意，双曲线的焦点坐标是F1（-5，0），F2（5，0），（2分）

故双曲线方程可设为，

又双曲线的离心率，

∴（6分）

解之得a=4，b=3

故双曲线的方程为（8分）

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正确答案

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