- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知双曲线
A2
B2
C
D
正确答案
解析
解：∵抛物线y2=8x的焦点坐标F（2，0），p=4，
∵抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，
∴p=2c，c=2，
∵设P（m，n），由抛物线定义知：
|PF|=m+
∴P点的坐标为（3，
∴|
解得：
则双曲线的离心率为2，
故答案为：2．
已知曲线E：
（1）若曲线E为双曲线，求实数m的取值范围；
（2）已知m=4，A（-1，0）和曲线C：（x-1）2+y2=16，点P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直平分线为l，试判断l与曲线E的位置关系，并证明你的结论．
正确答案
解：（1）∵曲线E为双曲线，
∴m（m-1）＜0，
∴0＜m＜1；
（2）结论：l与曲线E相切．
证明：当m=4，曲线方程为
设P（x0，y0），其中（x0-1）2+y02=16
线段PA的中点为Q（
当y0=0时，直线l与曲线E相切成立．
当y0≠0时，直线l的方程为y-
∵（x0-1）2+y02=16，
∴x02+y02-1=2x0+14
∴y=-
代入3x2+4y2=12，化简得，（x0+7）2x2-8（x0+1）（x0+7）x+16（x0+1）2=0
∴△=64（x0+1）2（x0+7）2-4（x0+7）2×16（x0+1）2=0
∴直线l与曲线E相切．
解析
解：（1）∵曲线E为双曲线，
∴m（m-1）＜0，
∴0＜m＜1；
（2）结论：l与曲线E相切．
证明：当m=4，曲线方程为
设P（x0，y0），其中（x0-1）2+y02=16
线段PA的中点为Q（
当y0=0时，直线l与曲线E相切成立．
当y0≠0时，直线l的方程为y-
∵（x0-1）2+y02=16，
∴x02+y02-1=2x0+14
∴y=-
代入3x2+4y2=12，化简得，（x0+7）2x2-8（x0+1）（x0+7）x+16（x0+1）2=0
∴△=64（x0+1）2（x0+7）2-4（x0+7）2×16（x0+1）2=0
∴直线l与曲线E相切．
若椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），双曲线 x2-y2=1的焦点坐标为（
所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2 
所以设椭圆的方程为：
则该椭圆的方程是：
故选A
已知双曲线
Ax2-y2=2
B
Cx2-y2=3
D
正确答案
解析
解：因为抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，
则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=4，
又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，
所以点F到双曲线的渐近线的距离d=
∴
解得a2=3，b2=1，
所以双曲线的方程为 
故选B．
双曲线
Ay=
By=±2x
Cy=
Dy=
正确答案
解析
解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），
则双曲线的焦距2c为2，
则有 
则双曲线的渐近线方程为：
故选D
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