- 直线与圆锥曲线的综合问题
- 共2643题
已知双曲线
正确答案
解析
解：∵抛物线y2=16x的焦点是（4，0），
∴c=4，a2=16-9=7，
∴e=
故答案为：
已知双曲线
正确答案
解析
解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0），故双曲线的c=2，
∵双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1
∴a=1
∴b2=c2-a2=3
∴双曲线的标准方程是
故答案为：
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）
正确答案
②③④
解析
解：①不正确；若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=
由抛物线的定义可得：
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
③正确；方程2x2-5x+2=0的两根分别为 
④正确；双曲线 
故答案为：②③④．
已知双曲线
正确答案
解析
解：根据双曲线的方程可知a=
则准线方程为x=±
椭圆的中焦点为（±
∴
故答案为：
圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线和双曲线
正确答案
（
解析
渐近线方程y=
抛物线y2=2x的准线为：x=-
根据圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线相切，
设圆心A的坐标为（
①当圆与双曲线
圆心A到直线3x-4y=0的距离即为圆的半径1，
即
②当圆与双曲线
圆心A到直线3x+4y=0的距离即为圆的半径1，
即
则圆心的坐标是：（
故答案为：（
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